Giúp mình với! Bài 1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:,Hai người cùng làm chung một công việc trong $\frac{12}5$ giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một,mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi,nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?

Question

Accepted Answer

Bài 1:
Gọi thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc một mình là x (giờ, điều kiện: x > 0).

Thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc một mình là x + 2 (giờ).

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc.

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được $\frac{1}{x+2}$ công việc.

Trong 1 giờ, cả hai người làm được $\frac{5}{12}$ công việc.

Ta có phương trình:
$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+2} = \frac{5}{12}$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$\frac{x+2+x}{x(x+2)} = \frac{5}{12}$

$\frac{2x+2}{x(x+2)} = \frac{5}{12}$

Nhân chéo:
$12(2x+2) = 5x(x+2)$

$24x + 24 = 5x^2 + 10x$

$5x^2 - 14x - 24 = 0$

Giải phương trình bậc hai này, ta tìm được x = 4 (thỏa mãn điều kiện x > 0).

Vậy thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc một mình là 4 giờ.

Thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc một mình là 4 + 2 = 6 giờ.

Đáp số: Người thứ nhất: 4 giờ; Người thứ hai: 6 giờ.