2. Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ vẽ AD vuông góc với AB ( D,C năm khác phía đối với AB ) và AD= AB . Vẽ AE vuông góc với AC ( E,B năm khác phía đối với AC ) và AE=AC1. Cho tam giác ABC có AB =AC...

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích từng bước dựa trên các thông tin đã cho và các tính chất hình học cơ bản. Bước 1: Phân tích thông tin đã cho - Tam giác \( \triangle ABC \) có góc \( \angle A = 90^\circ \). - \( AD \) vuông góc với \( AB \) và \( AD = AB \). - \( AE \) vuông góc với \( AC \) và \( AE = AC \). Bước 2: Xác định các tam giác vuông và các tam giác cân - Vì \( AD \) vuông góc với \( AB \) và \( AD = AB \), tam giác \( \triangle ABD \) là tam giác vuông cân tại \( A \). - Tương tự, vì \( AE \) vuông góc với \( AC \) và \( AE = AC \), tam giác \( \triangle AEC \) là tam giác vuông cân tại \( A \). Bước 3: Sử dụng tính chất của tam giác vuông cân - Trong tam giác vuông cân, hai cạnh góc vuông bằng nhau. Do đó, trong tam giác \( \triangle ABD \), ta có \( BD = AD = AB \). - Tương tự, trong tam giác \( \triangle AEC \), ta có \( EC = AE = AC \). Bước 4: Xác định vị trí của điểm D và E - Điểm \( D \) nằm trên đường thẳng \( BC \) sao cho \( BD = AD = AB \). - Điểm \( E \) nằm trên đường thẳng \( BC \) sao cho \( EC = AE = AC \). Bước 5: Kết luận về tam giác \( \triangle ABC \) - Do \( AB = AC \) và \( \angle A = 90^\circ \), tam giác \( \triangle ABC \) là tam giác vuông cân tại \( A \). - Với các điều kiện đã cho, các điểm \( D \) và \( E \) chia cạnh \( BC \) thành ba đoạn bằng nhau: \( BD = DE = EC \). Bước 6: Tính chất của trung điểm M - Gọi \( M \) là trung điểm của \( BC \). Do \( BD = DE = EC \), điểm \( M \) cũng là trung điểm của đoạn \( DE \). Như vậy, chúng ta đã phân tích và lập luận từng bước dựa trên các thông tin đã cho và các tính chất hình học cơ bản để hiểu rõ hơn về cấu trúc của tam giác \( \triangle ABC \) và vị trí của các điểm \( D \), \( E \), và \( M \).