Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 9: Để chứng minh các bất đẳng thức trong tứ giác ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức tam giác. a) Chứng minh \( AC + BD > AB + CD \) 1. Xét tam giác AOB: - Trong tam giác AOB, theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \[ AB < AO + BO \] 2. Xét tam giác COD: - Trong tam giác COD, theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \[ CD < CO + DO \] 3. Cộng hai bất đẳng thức trên: - Cộng hai bất đẳng thức lại, ta được: \[ AB + CD < (AO + BO) + (CO + DO) \] 4. Biến đổi vế phải: - Ta có: \[ (AO + CO) + (BO + DO) = AC + BD \] 5. Kết luận: - Vậy, ta có: \[ AC + BD > AB + CD \] b) Chứng minh \( AC + BD > AD + BC \) 1. Xét tam giác AOD: - Trong tam giác AOD, theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \[ AD < AO + DO \] 2. Xét tam giác BOC: - Trong tam giác BOC, theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \[ BC < BO + CO \] 3. Cộng hai bất đẳng thức trên: - Cộng hai bất đẳng thức lại, ta được: \[ AD + BC < (AO + DO) + (BO + CO) \] 4. Biến đổi vế phải: - Ta có: \[ (AO + CO) + (BO + DO) = AC + BD \] 5. Kết luận: - Vậy, ta có: \[ AC + BD > AD + BC \] Như vậy, cả hai bất đẳng thức đã được chứng minh. Bài 10: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh BDEC là hình thang cân 1. Xét tam giác ABC cân tại A: - Do tam giác ABC cân tại A, nên ta có: \(AB = AC\). 2. Xét các điểm D và E trên AB và AC: - Theo giả thiết, \(AD = AE\). 3. Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang: - Ta cần chứng minh rằng BD // CE. - Xét tam giác ABD và tam giác ACE: - Ta có: \(AD = AE\) (giả thiết). - \(AB = AC\) (tam giác ABC cân tại A). - \(\widehat{BAD} = \widehat{CAE}\) (vì \(\widehat{A}\) là góc chung). - Do đó, tam giác ABD và tam giác ACE bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c). - Suy ra: \(\widehat{ABD} = \widehat{ACE}\). - Vậy BD // CE (vì hai góc so le trong bằng nhau). 4. Chứng minh BDEC là hình thang cân: - Ta đã có BD // CE, nên BDEC là hình thang. - Do tam giác ABD và tam giác ACE bằng nhau, nên \(BD = CE\). - Vậy tứ giác BDEC là hình thang cân. b) Tính góc của hình thang cân BDEC 1. Tính các góc của tam giác ABC: - Tam giác ABC cân tại A, nên \(\widehat{B} = \widehat{C}\). - Ta có: \(\widehat{A} = 50^\circ\). - Tổng ba góc trong tam giác ABC là \(180^\circ\), do đó: \[ \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{A} = 180^\circ \] \[ 2\widehat{B} + 50^\circ = 180^\circ \] \[ 2\widehat{B} = 130^\circ \] \[ \widehat{B} = 65^\circ \] 2. Tính các góc của hình thang cân BDEC: - Do BD // CE, nên \(\widehat{BDE} = \widehat{DEC}\). - Từ tam giác ABD và tam giác ACE bằng nhau, ta có: \(\widehat{ABD} = \widehat{ACE} = 65^\circ\). - Do đó, \(\widehat{BDE} = \widehat{DEC} = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ\). Vậy các góc của hình thang cân BDEC là \(\widehat{BDE} = \widehat{DEC} = 115^\circ\) và \(\widehat{DBE} = \widehat{ECD} = 65^\circ\).