giải cho tôi

Câu 1: Để xác định tính đúng sai của các nhận định, ta cần phân tích từng trường hợp một cách chi tiết. a) Nhận định a: Nếu các độ dịch chuyển $\overrightarrow{d_1}$ và $\overrightarrow{d_2}$ vuông góc nhau $(\overrightarrow{d_1} \bot \overrightarrow{d_2})$ thì $d = \sqrt{d_1^2 + d_2^2}$. - Khi hai vectơ vuông góc nhau, độ lớn của vectơ tổng hợp được tính bằng định lý Pythagore. Do đó, độ lớn của độ dịch chuyển tổng hợp là $d = \sqrt{d_1^2 + d_2^2}$. - Nhận định này là đúng. b) Nhận định b: Một người đi bộ 3 km theo hướng nam rồi 2 km theo hướng tây. Độ dịch chuyển tổng hợp là $d = 2,2~km,$ hướng của độ dịch chuyển lệch về phía tây $45^0$ so với hướng nam. - Độ dịch chuyển tổng hợp có thể được tính bằng định lý Pythagore: $d = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \approx 3.6$ km. - Góc lệch so với hướng nam có thể được tính bằng $\tan \theta = \frac{2}{3}$, do đó $\theta \approx 33.7^\circ$. - Nhận định này là sai vì cả độ lớn và góc lệch đều không đúng. c) Nhận định c: Biết $\overrightarrow{d_1}$ là độ dịch chuyển 3m về phía Đông, còn $\overrightarrow{d_2}$ là độ dịch chuyển 4m về phía Bắc. Độ lớn, phương, chiều của độ dịch chuyển tổng hợp là 5m, hướng đông - bắc $53^0$. - Độ lớn của độ dịch chuyển tổng hợp là $d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ m. - Góc lệch so với hướng đông có thể được tính bằng $\tan \theta = \frac{4}{3}$, do đó $\theta \approx 53.1^\circ$. - Nhận định này là đúng. d) Nhận định d: Biết $\overrightarrow{d_1}$ là độ dịch chuyển 10 m về phía đông còn $\overrightarrow{d_2}$ là độ dịch chuyển 6m về phía tây. Độ dịch chuyển tổng hợp là 4m. - Hai vectơ này nằm trên cùng một đường thẳng nhưng ngược chiều nhau, nên độ dịch chuyển tổng hợp là $|10 - 6| = 4$ m về phía đông. - Nhận định này là đúng. Tóm lại: - Nhận định a: Đúng - Nhận định b: Sai - Nhận định c: Đúng - Nhận định d: Đúng Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm về quãng đường và độ dịch chuyển. 1. Quãng đường: Là tổng chiều dài đường đi mà một vật đã di chuyển, không phụ thuộc vào hướng di chuyển. 2. Độ dịch chuyển: Là khoảng cách ngắn nhất từ điểm đầu đến điểm cuối của chuyển động, có tính đến hướng di chuyển. Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích từng câu: a. Nếu chuyển động thẳng không đổi chiều, quãng đường bằng độ dịch chuyển: - Điều này đúng vì khi chuyển động thẳng không đổi chiều, quãng đường đi được chính là khoảng cách từ điểm đầu đến điểm cuối, và cũng là độ dịch chuyển. b. Quãng đường bơi được của người anh là 50m: - Người anh bơi từ đầu bể đến cuối bể (25m) và quay lại từ cuối bể về đầu bể (25m nữa). Tổng quãng đường bơi được là \(25 + 25 = 50\) m. Do đó, câu này đúng. c. Độ dịch chuyển của người anh là 50m: - Người anh xuất phát từ đầu bể, bơi đến cuối bể rồi quay lại đầu bể. Điểm đầu và điểm cuối của người anh đều là đầu bể, nên độ dịch chuyển là 0m. Do đó, câu này sai. d. Độ dịch chuyển của người em là 25m: - Người em bơi từ đầu bể đến cuối bể và dừng lại ở đó. Độ dịch chuyển của người em là khoảng cách từ điểm đầu đến điểm cuối, tức là 25m. Do đó, câu này đúng. Tóm lại: - Câu a đúng. - Câu b đúng. - Câu c sai. - Câu d đúng. Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân biệt giữa "quãng đường đi được" và "độ dịch chuyển". 1. Quãng đường đi được: Đây là tổng chiều dài của tất cả các đoạn đường mà ô tô đã đi qua, không quan tâm đến hướng đi. Quãng đường đi được luôn là một đại lượng không âm. 2. Độ dịch chuyển: Đây là khoảng cách ngắn nhất từ điểm xuất phát đến điểm kết thúc, có tính đến hướng đi. Độ dịch chuyển là một đại lượng véc tơ, có thể có giá trị dương, âm hoặc bằng 0, nhưng trong trường hợp này, chúng ta chỉ xét độ lớn của độ dịch chuyển. Bây giờ, chúng ta sẽ tính toán từng phần: a. Độ dịch chuyển là 1 đại lượng véc tơ, có thể nhận giá trị dương, âm hoặc bằng 0: Điều này đúng vì độ dịch chuyển là một đại lượng véc tơ, có thể có hướng và độ lớn khác nhau. b. Quãng đường đi được là 1 đại lượng véc tơ, không âm: Điều này không đúng. Quãng đường đi được không phải là một đại lượng véc tơ, mà là một đại lượng vô hướng và luôn không âm. c. Quãng đường đi được của ô tô là 15 km: Chúng ta tính tổng quãng đường đi được như sau: - Đi thẳng 6 km theo hướng Tây. - Rẽ trái đi thẳng 4 km theo hướng Nam. - Quay sang hướng Đông đi 3 km. Tổng quãng đường đi được là: \(6 + 4 + 3 = 13\) km. Do đó, câu này sai. d. Độ dịch chuyển của ô tô là 5 km: Để tính độ dịch chuyển, chúng ta cần xác định vị trí cuối cùng của ô tô so với vị trí ban đầu. - Bắt đầu từ gốc tọa độ (0, 0), đi 6 km về hướng Tây đến điểm (-6, 0). - Sau đó đi 4 km về hướng Nam đến điểm (-6, -4). - Cuối cùng đi 3 km về hướng Đông đến điểm (-3, -4). Độ dịch chuyển là khoảng cách từ điểm (0, 0) đến điểm (-3, -4), được tính bằng công thức: \[ \sqrt{(-3 - 0)^2 + (-4 - 0)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ km} \] Do đó, câu này đúng. Tóm lại: - Câu a đúng. - Câu b sai. - Câu c sai. - Câu d đúng. Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về quãng đường và độ dời. 1. Quãng đường: Là tổng chiều dài mà con kiến đã đi qua, không quan tâm đến hướng đi. 2. Độ dời: Là khoảng cách ngắn nhất từ điểm đầu đến điểm cuối của hành trình, có tính đến hướng đi. Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích từng câu: a) Quãng đường khi con kiến đi từ A đến B là 100cm. - Khi con kiến đi từ A đến B, nó đi theo chiều dương của trục Ox. Quãng đường đi được chính là độ dài đoạn thẳng AB, tức là 100 cm. - Kết luận: Câu a đúng. b) Quãng đường con kiến đi từ A đến B rồi về C là 50cm. - Con kiến đi từ A đến B, quãng đường là 100 cm. - Sau đó, con kiến đi từ B về C. Vì C là điểm chính giữa của AB, nên BC = 50 cm. - Tổng quãng đường con kiến đi từ A đến B rồi về C là \(100 + 50 = 150\) cm. - Kết luận: Câu b sai. c) Độ dời của con kiến khi đi từ A đến B rồi về C là 150cm. - Độ dời là khoảng cách từ điểm đầu (A) đến điểm cuối (C). - Vì C là điểm chính giữa của AB, nên AC = 50 cm. - Kết luận: Câu c sai. d) Độ dời của con kiến khi đi từ A đến B rồi quay lại về A là 200cm. - Con kiến đi từ A đến B rồi quay lại về A. - Điểm đầu và điểm cuối đều là A, nên độ dời là 0 cm. - Kết luận: Câu d sai. Tóm lại, chỉ có câu a là đúng. Câu 1: Tại thời điểm \( t_1 \), ô tô ở cách vị trí xuất phát 10 km. Tại thời điểm \( t_2 \), ô tô ở cách vị trí xuất phát 18 km. Độ dịch chuyển của ô tô từ thời điểm \( t_1 \) đến thời điểm \( t_2 \) là khoảng cách giữa hai vị trí này. Ta có: - Vị trí tại \( t_1 \): 10 km - Vị trí tại \( t_2 \): 18 km Độ dịch chuyển của ô tô từ \( t_1 \) đến \( t_2 \) là: \[ 18 - 10 = 8 \text{ km} \] Vậy độ dịch chuyển của ô tô từ \( t_1 \) đến \( t_2 \) là 8 km. Câu 2: Để tìm độ dịch chuyển tổng hợp của người đó, ta cần xác định khoảng cách thẳng từ điểm xuất phát (nhà) đến điểm cuối cùng (nơi xe bus dừng lại). 1. Xác định các đoạn đường đã đi: - Người đó đi xe máy từ nhà đến bến xe bus, đoạn đường này dài 5 km về phía đông. - Sau đó, người đó đi xe bus từ bến xe bus đến điểm dừng cuối cùng, đoạn đường này dài 12 km về phía bắc. 2. Mô hình hóa bài toán: - Ta có thể coi điểm xuất phát (nhà) là gốc tọa độ \( (0, 0) \). - Điểm bến xe bus sẽ có tọa độ \( (5, 0) \) vì nó cách nhà 5 km về phía đông. - Điểm dừng cuối cùng của xe bus sẽ có tọa độ \( (5, 12) \) vì từ bến xe bus, người đó đi thêm 12 km về phía bắc. 3. Tính độ dịch chuyển tổng hợp: - Độ dịch chuyển tổng hợp là khoảng cách thẳng từ điểm \( (0, 0) \) đến điểm \( (5, 12) \). - Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông có cạnh góc vuông là 5 km và 12 km, ta có: \[ \text{Độ dịch chuyển tổng hợp} = \sqrt{(5 - 0)^2 + (12 - 0)^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ km} \] Vậy, độ dịch chuyển tổng hợp của người đó là 13 km. Câu 3: Trước tiên, ta cần hiểu rằng độ dịch chuyển \(\overrightarrow{d}_1\) là 10 m về phía đông và độ dịch chuyển \(\overrightarrow{d}_2\) là 6 m về phía tây. Ta sẽ biểu diễn các độ dịch chuyển này dưới dạng đại số. - Độ dịch chuyển \(\overrightarrow{d}_1\) về phía đông có thể biểu diễn là \(+10\) m. - Độ dịch chuyển \(\overrightarrow{d}_2\) về phía tây có thể biểu diễn là \(-6\) m. Bây giờ, ta tính độ dịch chuyển tổng hợp \(\overrightarrow{d}\) theo công thức \(\overrightarrow{d} = \overrightarrow{d}_1 + 3\overrightarrow{d}_2\). Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ \overrightarrow{d} = 10 + 3(-6) \] Tiếp theo, ta thực hiện phép nhân: \[ 3(-6) = -18 \] Sau đó, ta cộng các giá trị lại: \[ \overrightarrow{d} = 10 + (-18) = 10 - 18 = -8 \] Do đó, độ dịch chuyển tổng hợp \(\overrightarrow{d}\) là \(-8\) m, tức là 8 m về phía tây. Vậy, độ dịch chuyển tổng hợp \(\overrightarrow{d}\) là: \[ \boxed{-8} \] Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định độ dịch chuyển của ô tô từ thời điểm \( t_1 \) đến thời điểm \( t_2 \). 1. Xác định vị trí tại thời điểm \( t_1 \): - Tại thời điểm \( t_1 \), ô tô ở cách vị trí xuất phát 15 km. 2. Xác định vị trí tại thời điểm \( t_2 \): - Tại thời điểm \( t_2 \), ô tô ở cách vị trí xuất phát 30 km. 3. Tính độ dịch chuyển từ \( t_1 \) đến \( t_2 \): - Độ dịch chuyển của ô tô từ \( t_1 \) đến \( t_2 \) là khoảng cách giữa vị trí tại \( t_2 \) và vị trí tại \( t_1 \). - Độ dịch chuyển = 30 km - 15 km = 15 km. Vậy, từ thời điểm \( t_1 \) đến thời điểm \( t_2 \), độ dịch chuyển của ô tô đã thay đổi một đoạn là 15 km. Đáp số: 15 km. Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về độ dịch chuyển. Độ dịch chuyển là khoảng cách ngắn nhất từ điểm đầu đến điểm cuối của một hành trình, có hướng. 1. Xác định các điểm trên đường thẳng: - Gọi \( A \) là vị trí nhà của người đó. - Gọi \( B \) là vị trí cửa hàng đồ ăn sáng. - Gọi \( C \) là vị trí cơ quan. 2. Thông tin từ bài toán: - Khoảng cách từ \( A \) đến \( C \) là 4 km. - Khoảng cách từ \( A \) đến \( B \) là 200 m, tức là 0.2 km (vì 1 km = 1000 m). 3. Hành trình của người đó: - Người đó đi từ \( A \) đến \( B \), tức là đi ngược lại 0.2 km. - Sau đó, người đó đi từ \( B \) đến \( C \). 4. Tính độ dịch chuyển: - Độ dịch chuyển là khoảng cách từ điểm đầu \( A \) đến điểm cuối \( C \). - Vì \( A \) và \( C \) nằm trên cùng một đường thẳng và \( C \) là điểm cuối cùng, độ dịch chuyển chính là khoảng cách từ \( A \) đến \( C \), không phụ thuộc vào việc người đó đã đi qua \( B \). 5. Kết luận: - Độ dịch chuyển của người đó khi đi từ nhà tới cơ quan là 4 km. Vậy, độ dịch chuyển của người đó là 4 km. Câu 6: Để giải bài toán này, ta cần tính độ dịch chuyển của người thứ nhất đi từ A đến B rồi từ B đến C. 1. Xác định độ dài đoạn đường AB và BC: - Đoạn AB có độ dài 2 km. - Đoạn BC có độ dài 1,5 km. 2. Tính tổng độ dịch chuyển của người thứ nhất: - Độ dịch chuyển là tổng độ dài đoạn đường mà người thứ nhất đã đi. - Tổng độ dịch chuyển = AB + BC = 2 + 1,5 = 3,5 km. Vậy, độ dịch chuyển của người thứ nhất là 3,5 km.