Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường trung tuyến AM. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh: ∆AMB = ∆DMC và AB ∥ CD.

Bài 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh: ∆AMB = ∆DMC và AB ∥ CD. Bước 1: Chứng minh ∆AMB = ∆DMC - Xét hai tam giác ∆AMB và ∆DMC: - Ta có: \(AM = MD\) (do D là điểm đối xứng của A qua M). - \(MB = MC\) (vì M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung tuyến). - Góc \(AMB\) và góc \(DMC\) là hai góc đối đỉnh, nên chúng bằng nhau. Vậy, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có: \(\Delta AMB = \Delta DMC\). Bước 2: Chứng minh AB ∥ CD - Từ \(\Delta AMB = \Delta DMC\), ta có: \(\angle AMB = \angle DMC\). - Vì \(\angle AMB\) và \(\angle DMC\) là hai góc so le trong khi xét hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M, nên nếu \(\angle AMB = \angle DMC\), thì AB ∥ CD theo định lý về hai đường thẳng song song cắt nhau bởi một đường thẳng. Như vậy, ta đã chứng minh được rằng \(\Delta AMB = \Delta DMC\) và AB ∥ CD.