phân tích đa thức thành nhân tử 2 ) $x^2-4x+4y-y^2$ 3 ) $x^2-4x+3$

2) \(x^2 - 4x + 4y - y^2\) Ta nhóm các hạng tử lại để dễ dàng phân tích: \[x^2 - 4x + 4y - y^2 = (x^2 - 4x) + (4y - y^2)\] Tiếp theo, ta sẽ hoàn thiện bình phương cho nhóm \(x^2 - 4x\): \[x^2 - 4x = x^2 - 4x + 4 - 4 = (x - 2)^2 - 4\] Còn nhóm \(4y - y^2\) cũng có thể viết dưới dạng hoàn thiện bình phương: \[4y - y^2 = -(y^2 - 4y) = -(y^2 - 4y + 4 - 4) = -(y - 2)^2 + 4\] Bây giờ, ta thay các kết quả này vào biểu thức ban đầu: \[x^2 - 4x + 4y - y^2 = (x - 2)^2 - 4 + 4 - (y - 2)^2\] \[= (x - 2)^2 - (y - 2)^2\] Biểu thức trên là hiệu của hai bình phương, ta có thể phân tích tiếp: \[= [(x - 2) - (y - 2)][(x - 2) + (y - 2)]\] \[= (x - 2 - y + 2)(x - 2 + y - 2)\] \[= (x - y)(x + y - 4)\] Vậy, đa thức \(x^2 - 4x + 4y - y^2\) được phân tích thành nhân tử là: \[x^2 - 4x + 4y - y^2 = (x - y)(x + y - 4)\] 3) \(x^2 - 4x + 3\) Ta sẽ tìm hai số \(a\) và \(b\) sao cho: \[a + b = -4\] \[ab = 3\] Ta thấy \(a = -1\) và \(b = -3\) thỏa mãn các điều kiện trên: \[-1 + (-3) = -4\] \[-1 \cdot (-3) = 3\] Do đó, ta có thể phân tích đa thức như sau: \[x^2 - 4x + 3 = x^2 - x - 3x + 3\] \[= x(x - 1) - 3(x - 1)\] \[= (x - 1)(x - 3)\] Vậy, đa thức \(x^2 - 4x + 3\) được phân tích thành nhân tử là: \[x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)\]