giup t vs toan 7 nang cao

Bài 8: Để chứng minh rằng \(\widehat{EIF} = 90^\circ\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xét các góc trong tam giác: Ta có \(\widehat{ABC} + \widehat{ADC} = 180^\circ\). Điều này có nghĩa là các điểm A, B, C, D nằm trên một đường tròn, với AC là đường kính. 2. Tính các góc phân giác: - Tia EI là phân giác của góc \(\widehat{CED}\), do đó \(\widehat{CEI} = \frac{1}{2} \widehat{CED}\). - Tia FI là phân giác của góc \(\widehat{AFD}\), do đó \(\widehat{AFI} = \frac{1}{2} \widehat{AFD}\). 3. Sử dụng tính chất của góc nội tiếp: Vì \(\widehat{ABC} + \widehat{ADC} = 180^\circ\), nên \(\widehat{CED} + \widehat{AFD} = 180^\circ\). 4. Tính góc \(\widehat{EIF}\): Ta có: \[ \widehat{EIF} = \widehat{CEI} + \widehat{AFI} = \frac{1}{2} \widehat{CED} + \frac{1}{2} \widehat{AFD} = \frac{1}{2} (\widehat{CED} + \widehat{AFD}) \] Do \(\widehat{CED} + \widehat{AFD} = 180^\circ\), nên: \[ \widehat{EIF} = \frac{1}{2} \times 180^\circ = 90^\circ \] Vậy, ta đã chứng minh được \(\widehat{EIF} = 90^\circ\).