Giúp mình với! Chỉ cần trả lời đúng hoặc sai cho từng câu thôi không cần giải chi tiết quá

Câu 1: Câu hỏi: Hàm số $y=-2x^2-3$ hàm số bậc nhất.. Câu trả lời: Hàm số $y = -2x^2 - 3$ không phải là hàm số bậc nhất. Lập luận từng bước: 1. Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là $y = ax + b$, trong đó $a$ và $b$ là các hằng số và $a \neq 0$. 2. Hàm số $y = -2x^2 - 3$ có chứa biến $x$ với số mũ là 2, tức là $x^2$. Điều này cho thấy hàm số này có chứa hạng tử bậc hai. 3. Vì hàm số $y = -2x^2 - 3$ có chứa hạng tử bậc hai ($x^2$), nên nó không thỏa mãn điều kiện của hàm số bậc nhất. Do đó, hàm số $y = -2x^2 - 3$ không phải là hàm số bậc nhất. Câu 2: Để tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \( y = \frac{1}{2}x + 3 \) với trục tung, ta cần xác định giá trị của \( y \) khi \( x = 0 \). 1. Xác định giá trị của \( y \) khi \( x = 0 \): Thay \( x = 0 \) vào phương trình của hàm số: \[ y = \frac{1}{2} \times 0 + 3 = 3 \] 2. Kết luận tọa độ giao điểm: Khi \( x = 0 \), \( y = 3 \). Do đó, tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là \( (0; 3) \). Vậy, tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \( y = \frac{1}{2}x + 3 \) với trục tung là \( (0; 3) \). Câu 3: Để tìm hệ số góc của đường thẳng, ta cần đưa phương trình của đường thẳng về dạng tổng quát \(y = mx + b\), trong đó \(m\) là hệ số góc. Cho phương trình đường thẳng: \[ y = \frac{2x + 1}{2} \] Ta có thể tách phân số này thành hai phân số riêng biệt: \[ y = \frac{2x}{2} + \frac{1}{2} \] Rút gọn các phân số: \[ y = x + \frac{1}{2} \] Phương trình này đã có dạng tổng quát \(y = mx + b\), với \(m = 1\) và \(b = \frac{1}{2}\). Vậy, hệ số góc của đường thẳng là \(1\). Câu 4: Để hai đường thẳng \( y = ax + b \) và \( y = a'x + b \) song song với nhau, chúng ta cần xem xét điều kiện để hai đường thẳng này có cùng độ dốc (hệ số góc) và không trùng nhau. 1. Điều kiện để hai đường thẳng song song: - Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc. Điều này có nghĩa là hệ số của \( x \) trong hai phương trình phải bằng nhau. Do đó, ta có: \[ a = a' \] 2. Điều kiện để hai đường thẳng không trùng nhau: - Để hai đường thẳng không trùng nhau, chúng không được có cùng hệ số tự do (hằng số). Điều này có nghĩa là: \[ b \neq b' \] Tuy nhiên, trong đề bài có một chút nhầm lẫn khi nói rằng \( b = b' \). Thực tế, nếu \( b = b' \) và \( a = a' \), hai đường thẳng sẽ trùng nhau, không phải song song. Do đó, điều kiện đúng để hai đường thẳng song song mà không trùng nhau là: - \( a = a' \) - \( b \neq b' \) Vậy, hai đường thẳng \( y = ax + b \) và \( y = a'x + b \) song song với nhau khi \( a = a' \) và \( b \neq b' \). Câu 5: Để xác định xem hai đường thẳng có song song với nhau hay không, ta cần so sánh hệ số góc của chúng. Đường thẳng thứ nhất có phương trình: \( y = 2x - 1 \). Đường thẳng thứ hai có phương trình: \( y = 2x \). Cả hai đường thẳng này đều có dạng tổng quát là \( y = ax + b \), trong đó \( a \) là hệ số góc. - Đối với đường thẳng \( y = 2x - 1 \), hệ số góc \( a_1 = 2 \). - Đối với đường thẳng \( y = 2x \), hệ số góc \( a_2 = 2 \). Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc, tức là \( a_1 = a_2 \). Vì \( a_1 = 2 \) và \( a_2 = 2 \), nên hai đường thẳng này có cùng hệ số góc. Do đó, đường thẳng \( y = 2x - 1 \) song song với đường thẳng \( y = 2x \). Câu 6: Hàm số $y=\frac12x-3$ là hàm số bậc nhất. Lập luận từng bước: Hàm số $y=\frac12x-3$ có dạng tổng quát của hàm số bậc nhất là $y=ax+b$, trong đó $a$ và $b$ là các hằng số và $a \neq 0$. Ở đây, $a = \frac{1}{2}$ và $b = -3$. Vì $\frac{1}{2} \neq 0$, nên hàm số $y=\frac12x-3$ là hàm số bậc nhất. Câu 7: Thay $m=3$ vào phương trình $m(x-3)=6$ ta được phương trình $3(x-3)=6.$ Phương trình này tương đương với $x-3=\frac{6}{3}$ Hay $x-3=2$ Do đó $x=2+3$ Vậy $x=5$ Câu 8: Phương trình $(m^2-4)x=m-2$ vô nghiệm khi $m^2-4=0$ và $m-2 \neq 0$. Ta có $m^2-4=0$ khi $m^2=4$, tức là $m=2$ hoặc $m=-2$. Khi $m=2$, ta có $m-2=0$, do đó phương trình trở thành $0x=0$, phương trình này có vô số nghiệm. Khi $m=-2$, ta có $m-2=-4$, do đó phương trình trở thành $0x=-4$, phương trình này vô nghiệm. Vậy phương trình $(m^2-4)x=m-2$ vô nghiệm khi $m=-2$. Do đó, phương trình $(m^2-4)x=m-2$ vô nghiệm khi $m=-2$. Đáp án: $\boxed{m=-2}$. Câu 9: Gọi số lớn là \( x \) (điều kiện: \( x > 20 \)). Số bé là \( 40 - x \). Hiệu của hai số là 20, ta có phương trình: \[ x - (40 - x) = 20 \] Giải phương trình này: \[ x - 40 + x = 20 \] \[ 2x - 40 = 20 \] \[ 2x = 60 \] \[ x = 30 \] Vậy số lớn là 30 và số bé là \( 40 - 30 = 10 \). Tích của hai số là: \[ 30 \times 10 = 300 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \text{Tích hai số đó bằng } 300 \] Câu 10: Phương trình $(m+2)x+m+6=0$ có nghiệm duy nhất khi $m+2\ne 0.$ Vậy với $m\ne -2$ thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Câu 11: Phương trình đã cho là $(t+2)^2=t+4.$ Ta có: $(t+2)^2 = t^2 + 4t + 4$ Do đó, phương trình trở thành: $t^2 + 4t + 4 = t + 4$ Chuyển tất cả các hạng tử về một vế, ta có: $t^2 + 4t + 4 - t - 4 = 0$ $t^2 + 3t = 0$ Phân tích đa thức thành nhân tử: $t(t + 3) = 0$ Từ đây, ta có hai trường hợp: - $t = 0$ - $t + 3 = 0$ suy ra $t = -3$ Vậy nghiệm của phương trình là $t = 0$ hoặc $t = -3$. Câu 12: Phương trình đã cho là \(3x + b = 0\). Thay giá trị \(b = 3\) vào phương trình ta có: \[3x + 3 = 0\] Giải phương trình này: \[3x + 3 = 0\] \[3x = -3\] \[x = -1\] Tuy nhiên, đề bài yêu cầu nghiệm của phương trình là \(x = -2\). Điều này mâu thuẫn với kết quả trên. Do đó, giá trị \(b = 3\) không thỏa mãn điều kiện nghiệm \(x = -2\). Vậy giá trị của \(b\) phải là: \[3x + b = 0\] \[3(-2) + b = 0\] \[-6 + b = 0\] \[b = 6\] Đáp số: \(b = 6\). Câu 13: Để chứng minh \(\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} = \frac{BC}{DE}\), ta sử dụng định lý Talet trong tam giác. Bước 1: Xét tam giác \(\triangle ABC\) và đường thẳng song song - Trong tam giác \(\triangle ABC\), ta có \(BC \parallel DE\). Bước 2: Áp dụng định lý Talet - Theo định lý Talet, nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại, thì nó tạo ra các đoạn thẳng tỉ lệ. - Do đó, ta có: \[ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} = \frac{BC}{DE} \] Kết luận: Vậy, ta đã chứng minh được \(\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} = \frac{BC}{DE}\) nhờ vào định lý Talet. Câu 14: Để giải quyết bài toán này, ta cần chứng minh rằng \(MN \parallel BC\). Bước 1: Sử dụng định lý Thales Trong tam giác \(ABC\), nếu \(MN \parallel BC\), thì theo định lý Thales, ta có: \[ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC} \] Bước 2: Tính các tỉ số - Đoạn \(AM = 12\), \(AB = 14 + 18 = 32\). - Đoạn \(AN = 10\), \(AC = 15 + 12 = 27\). Tính các tỉ số: \[ \frac{AM}{AB} = \frac{12}{32} = \frac{3}{8} \] \[ \frac{AN}{AC} = \frac{10}{27} \] Bước 3: So sánh các tỉ số Ta thấy: \[ \frac{3}{8} \neq \frac{10}{27} \] Vì hai tỉ số không bằng nhau, nên \(MN\) không song song với \(BC\). Kết luận: Dựa vào các tính toán trên, ta kết luận rằng \(MN\) không song song với \(BC\).