Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD ; góc ABC = góc CDA . Kẻ Ax là tia đối AB . Chứng minh : a , góc ABC + góc DAB = 180 độ b , góc xAD = góc ABC ; AD // BC c , Tứ giác ABCD là hình bình hành

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ chứng minh từng phần một cách chi tiết. a. Chứng minh góc ABC + góc DAB = 180 độ Theo giả thiết, ta có: - Góc DAB = góc BCD - Góc ABC = góc CDA Xét tứ giác ABCD, tổng các góc trong tứ giác là 360 độ. Do đó, ta có: \[ \text{Góc DAB} + \text{góc ABC} + \text{góc BCD} + \text{góc CDA} = 360 \text{ độ} \] Thay các góc bằng nhau theo giả thiết vào, ta có: \[ \text{Góc DAB} + \text{góc ABC} + \text{góc DAB} + \text{góc ABC} = 360 \text{ độ} \] Rút gọn, ta được: \[ 2(\text{góc DAB} + \text{góc ABC}) = 360 \text{ độ} \] Chia cả hai vế cho 2, ta có: \[ \text{Góc DAB} + \text{góc ABC} = 180 \text{ độ} \] b. Chứng minh góc xAD = góc ABC và AD // BC Ta có Ax là tia đối của AB, do đó: \[ \text{Góc xAD} = 180 \text{ độ} - \text{góc DAB} \] Từ phần a, ta đã chứng minh: \[ \text{Góc DAB} + \text{góc ABC} = 180 \text{ độ} \] Suy ra: \[ \text{Góc xAD} = \text{góc ABC} \] Vì góc xAD = góc ABC, theo định nghĩa của hai góc so le trong, ta có: \[ AD // BC \] c. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành Để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối song song. Từ phần b, ta đã chứng minh: \[ AD // BC \] Theo giả thiết, ta có: - Góc DAB = góc BCD - Góc ABC = góc CDA Điều này có nghĩa là: \[ AB // CD \] Vì cả hai cặp cạnh đối của tứ giác ABCD đều song song, nên tứ giác ABCD là hình bình hành. Như vậy, chúng ta đã chứng minh được tất cả các phần của bài toán.