Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD ). Gọi O là giao điểm của AD và BC, gọi E là giao điểm của AC và BD ,chứng minh : a ) tam giác AOB cân tại O b ) các tam giác ABD và BAC bằng nhau c ) EC bằn...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần theo yêu cầu: a) Chứng minh tam giác AOB cân tại O: - Do hình thang ABCD là hình thang cân, nên AD = BC. - Gọi O là giao điểm của AD và BC, ta có OA = OB (vì AD = BC và O là giao điểm của hai đường chéo). - Do đó, tam giác AOB cân tại O. b) Chứng minh các tam giác ABD và BAC bằng nhau: - Trong hình thang cân ABCD, ta có AB // CD. - Xét hai tam giác ABD và BAC, ta có: - AB là cạnh chung. - Góc ABD = Góc BAC (do AB // CD và AD, BC là các đường chéo cắt nhau tại E). - AD = BC (do hình thang cân). - Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có tam giác ABD bằng tam giác BAC. c) Chứng minh EC bằng ED: - Do tam giác ABD bằng tam giác BAC (đã chứng minh ở phần b), nên các cạnh tương ứng của chúng cũng bằng nhau. - Cụ thể, ta có AE = BE và DE = CE. - Do đó, EC = ED. d) Chứng minh OE là đường trung trực chung của AB và CD: - Để chứng minh OE là đường trung trực của AB và CD, ta cần chứng minh OE vuông góc với AB và CD tại trung điểm của chúng. - Do tam giác AOB cân tại O (đã chứng minh ở phần a), nên OE là đường trung trực của AB. - Tương tự, do tam giác COD cân tại O (vì AD = BC và O là giao điểm của hai đường chéo), nên OE cũng là đường trung trực của CD. - Do đó, OE là đường trung trực chung của AB và CD. Vậy, chúng ta đã chứng minh được tất cả các phần của bài toán.