* cho đường tròn (O,R) và dây AB không đi qua tâm. gọi M là trung điểm AB. Chứng minh OM vuông góc AB. Gọi EF là đường kính. Gọi N, P là hình chiếu của E, F trên AB.chứng minh An= BP

Để chứng minh OM vuông góc với AB, ta thực hiện các bước sau: 1. Xét tam giác OAB: - Vì M là trung điểm của AB, nên AM = MB. - Trong tam giác OAB, OM là đường trung tuyến. 2. Chứng minh OM vuông góc với AB: - Theo tính chất của đường trung tuyến ứng với dây không đi qua tâm trong đường tròn, OM vuông góc với AB. Tiếp theo, ta chứng minh AN = BP: 1. Xét đường kính EF: - Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của E và F trên AB. 2. Chứng minh AN = BP: - Vì EF là đường kính, nên OE = OF = R. - Do N và P là hình chiếu vuông góc của E và F trên AB, nên EN = FP. - Trong tam giác vuông OEN và OFP, ta có: - ON = OP (vì N và P là hình chiếu vuông góc từ E và F). - EN = FP (vì E và F đối xứng qua tâm O). - Từ đó, ta suy ra AN = BP. Vậy, ta đã chứng minh được OM vuông góc với AB và AN = BP.