Giúp mình với! II. BÀI TẬP,50. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :,$a)~x^5+x^3-x^2-1;0$ $b)~x^4-3x^3-x+3;x$,$c)~x^3-x^2y-xy^2+y^3;$ $d)~3x+3y-x^2-2xy-y^2.VN$,51. Tìm x, biết :,$a)~x^3-16x=0;$ $b)~x^4-2x^3+10x^2-20x=0;$,$c)~(2x-3)^2=(x+5)^2;$ $d)~x^2(x-1)-4x^2+8x-4=0.$,52. Tính giá trị của biểu thức :,$a)~A=5x^2z-10xyz+5y^2z$ với $x=124,~y=24,~z=2;$,$b)~B=2x^2+2y^2-x^2z+z-y^2z-2$ với $x=1,~y=1,~z=-1;$,$c)~C=x^2-y^2+2y-1$ với $x=75,~y=26.$,53. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :,$a)~x^2+4x+3;$ $b)~4x^2+4x-3;$,$c)~x^2-x-12;$ $d)~4x^4+4x^2y^2-8y^4.$,54. Chứng minh hiệu các bình thương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8.

Question

Accepted Answer

50. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) $x^5 + x^3 - x^2 - 1$

Ta nhóm các hạng tử như sau:
$$x^5 + x^3 - x^2 - 1 = x^3(x^2 + 1) - (x^2 + 1)$$

Tiếp theo, ta thấy rằng $x^2 + 1$ là một nhân tử chung:
$$x^3(x^2 + 1) - (x^2 + 1) = (x^2 + 1)(x^3 - 1)$$

Cuối cùng, ta phân tích $x^3 - 1$ thành nhân tử:
$$x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$$

Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
$$x^5 + x^3 - x^2 - 1 = (x^2 + 1)(x - 1)(x^2 + x + 1)$$

b) $x^4 - 3x^3 - x + 3$

Ta nhóm các hạng tử như sau:
$$x^4 - 3x^3 - x + 3 = x^3(x - 3) - (x - 3)$$

Tiếp theo, ta thấy rằng $x - 3$ là một nhân tử chung:
$$x^3(x - 3) - (x - 3) = (x - 3)(x^3 - 1)$$

Cuối cùng, ta phân tích $x^3 - 1$ thành nhân tử:
$$x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$$

Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
$$x^4 - 3x^3 - x + 3 = (x - 3)(x - 1)(x^2 + x + 1)$$

c) $x^3 - x^2y - xy^2 + y^3$

Ta nhóm các hạng tử như sau:
$$x^3 - x^2y - xy^2 + y^3 = x^2(x - y) - y^2(x - y)$$

Tiếp theo, ta thấy rằng $x - y$ là một nhân tử chung:
$$x^2(x - y) - y^2(x - y) = (x - y)(x^2 - y^2)$$

Cuối cùng, ta phân tích $x^2 - y^2$ thành nhân tử:
$$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$$

Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
$$x^3 - x^2y - xy^2 + y^3 = (x - y)^2(x + y)$$

d) $3x + 3y - x^2 - 2xy - y^2$

Ta nhóm các hạng tử như sau:
$$3x + 3y - x^2 - 2xy - y^2 = -(x^2 + 2xy + y^2) + 3(x + y)$$

Tiếp theo, ta thấy rằng $x^2 + 2xy + y^2$ là một nhân tử chung:
$$-(x^2 + 2xy + y^2) + 3(x + y) = -(x + y)^2 + 3(x + y)$$

Cuối cùng, ta phân tích $-(x + y)^2 + 3(x + y)$ thành nhân tử:
$$-(x + y)^2 + 3(x + y) = (x + y)(- (x + y) + 3) = (x + y)(3 - x - y)$$

Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là:
$$3x + 3y - x^2 - 2xy - y^2 = (x + y)(3 - x - y)$$