Bài 5:
Để xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng trong hình chóp S.ABCD, ta cần thực hiện các bước sau:
a) Giao tuyến của (SAC) và (SBD):
1. Xác định giao điểm của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) trên mặt phẳng đáy ABCD. Do ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, nên hai đường chéo AC và BD sẽ cắt nhau tại một điểm, gọi là O.
2. Trong mặt phẳng (SAC), ta có các điểm S, A, C và O nằm trên giao tuyến của (SAC) và (SBD).
3. Trong mặt phẳng (SBD), ta có các điểm S, B, D và O cũng nằm trên giao tuyến của (SAC) và (SBD).
4. Do đó, giao tuyến của (SAC) và (SBD) là đường thẳng SO.
b) Giao tuyến của (SAD) và (SBC):
1. Tương tự, xác định giao điểm của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) trên mặt phẳng đáy ABCD. Hai đường chéo AD và BC sẽ cắt nhau tại một điểm, gọi là P.
2. Trong mặt phẳng (SAD), ta có các điểm S, A, D và P nằm trên giao tuyến của (SAD) và (SBC).
3. Trong mặt phẳng (SBC), ta có các điểm S, B, C và P cũng nằm trên giao tuyến của (SAD) và (SBC).
4. Do đó, giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng SP.
c) Giao tuyến của (SAB) và (SCD):
1. Xác định giao điểm của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) trên mặt phẳng đáy ABCD. Hai đường chéo AB và CD sẽ cắt nhau tại một điểm, gọi là Q.
2. Trong mặt phẳng (SAB), ta có các điểm S, A, B và Q nằm trên giao tuyến của (SAB) và (SCD).
3. Trong mặt phẳng (SCD), ta có các điểm S, C, D và Q cũng nằm trên giao tuyến của (SAB) và (SCD).
4. Do đó, giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng SQ.
Tóm lại, các giao tuyến của các cặp mặt phẳng là:
a) Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là đường thẳng SO.
b) Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng SP.
c) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng SQ.