Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1.1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng tính chất của hình thang và các góc trong hình học. a) Cho hình thang ABCD có \(AB // CD\), \(\widehat B - \widehat C = 24^\circ\), \(\widehat A = 1,5 \widehat D\). Tính các góc của hình thang. 1. Tính chất của hình thang: - Tổng các góc trong một tứ giác là \(360^\circ\). - Trong hình thang, hai góc kề một cạnh bên có tổng bằng \(180^\circ\). 2. Đặt các góc: - Gọi \(\widehat D = x\). - Khi đó, \(\widehat A = 1,5x\). 3. Sử dụng tính chất góc kề cạnh bên: - \(\widehat A + \widehat D = 180^\circ\). - Thay vào, ta có: \(1,5x + x = 180^\circ\). - Giải phương trình: \(2,5x = 180^\circ\) \(\Rightarrow x = 72^\circ\). 4. Tính các góc: - \(\widehat D = 72^\circ\). - \(\widehat A = 1,5 \times 72^\circ = 108^\circ\). 5. Sử dụng tính chất tổng các góc trong tứ giác: - \(\widehat B + \widehat C = 360^\circ - (\widehat A + \widehat D) = 360^\circ - 180^\circ = 180^\circ\). 6. Sử dụng điều kiện \(\widehat B - \widehat C = 24^\circ\): - Đặt \(\widehat B = y\) và \(\widehat C = z\). - Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} y + z = 180^\circ \\ y - z = 24^\circ \end{cases} \] 7. Giải hệ phương trình: - Cộng hai phương trình: \(2y = 204^\circ\) \(\Rightarrow y = 102^\circ\). - Thay vào phương trình \(y + z = 180^\circ\): \(102^\circ + z = 180^\circ\) \(\Rightarrow z = 78^\circ\). 8. Kết luận: - \(\widehat A = 108^\circ\), \(\widehat B = 102^\circ\), \(\widehat C = 78^\circ\), \(\widehat D = 72^\circ\). b) Cho hình thang ABCD có \(AB // CD\), \(\widehat A - \widehat B = 20^\circ\), \(\widehat A - \widehat C = 150^\circ\). Tính các góc của hình thang. 1. Đặt các góc: - Gọi \(\widehat A = x\). - Khi đó, \(\widehat B = x - 20^\circ\) và \(\widehat C = x - 150^\circ\). 2. Sử dụng tính chất tổng các góc trong tứ giác: - \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ\). 3. Sử dụng tính chất góc kề cạnh bên: - \(\widehat A + \widehat D = 180^\circ\). - Thay vào, ta có: \(x + \widehat D = 180^\circ\) \(\Rightarrow \widehat D = 180^\circ - x\). 4. Tính tổng các góc: - Thay các giá trị vào phương trình tổng các góc: \[ x + (x - 20^\circ) + (x - 150^\circ) + (180^\circ - x) = 360^\circ \] - Giải phương trình: \(2x - 170^\circ + 180^\circ = 360^\circ\). - \(2x + 10^\circ = 360^\circ\) \(\Rightarrow 2x = 350^\circ\) \(\Rightarrow x = 175^\circ\). 5. Tính các góc: - \(\widehat A = 175^\circ\). - \(\widehat B = 175^\circ - 20^\circ = 155^\circ\). - \(\widehat C = 175^\circ - 150^\circ = 25^\circ\). - \(\widehat D = 180^\circ - 175^\circ = 5^\circ\). 6. Kết luận: - \(\widehat A = 175^\circ\), \(\widehat B = 155^\circ\), \(\widehat C = 25^\circ\), \(\widehat D = 5^\circ\). Bài 1.2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh rằng ABCD là hình thang Cho tứ giác ABCD với các góc có tỉ lệ $\widehat A:\widehat B:\widehat C:\widehat D=1:2:4:5.$ 1. Tính tổng các góc của tứ giác ABCD: Tổng các góc trong một tứ giác là $360^\circ$. Do đó, ta có phương trình: \[ \widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \] 2. Đặt các góc theo tỉ lệ: Gọi $\widehat A = x$, khi đó: - $\widehat B = 2x$ - $\widehat C = 4x$ - $\widehat D = 5x$ Thay vào phương trình tổng các góc: \[ x + 2x + 4x + 5x = 360^\circ \] \[ 12x = 360^\circ \] \[ x = 30^\circ \] 3. Tính các góc cụ thể: - $\widehat A = 30^\circ$ - $\widehat B = 60^\circ$ - $\widehat C = 120^\circ$ - $\widehat D = 150^\circ$ 4. Chứng minh ABCD là hình thang: Trong tứ giác ABCD, nếu hai góc kề nhau có tổng bằng $180^\circ$, thì hai cạnh đối diện song song, tức là tứ giác đó là hình thang. Ta có: \[ \widehat A + \widehat D = 30^\circ + 150^\circ = 180^\circ \] Do đó, AD // BC, suy ra ABCD là hình thang. b) Tính các góc của $\Delta CDO$ Gọi O là giao điểm của AD và BC. Ta cần tính các góc của tam giác CDO. 1. Xét tam giác CDO: Trong tam giác CDO, ta có: - $\widehat CDO = \widehat D = 150^\circ$ (vì O nằm trên đường thẳng AD) - $\widehat DCO = \widehat C = 120^\circ$ (vì O nằm trên đường thẳng BC) 2. Tính góc còn lại: Tổng các góc trong tam giác CDO là $180^\circ$. Do đó: \[ \widehat CDO + \widehat DCO + \widehat COD = 180^\circ \] \[ 150^\circ + 120^\circ + \widehat COD = 180^\circ \] \[ \widehat COD = 180^\circ - 150^\circ - 120^\circ = -90^\circ \] Tuy nhiên, điều này không hợp lý vì góc không thể âm. Điều này cho thấy rằng không thể tồn tại tam giác CDO với các góc đã cho, do đó cần xem xét lại giả thiết hoặc cách tính toán. Kết luận: Có thể có sai sót trong việc xác định các góc của tam giác CDO, cần kiểm tra lại giả thiết hoặc cách tính toán. Bài 1.3: Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học, đặc biệt là về tính chất của tia phân giác và hình thang. Bước 1: Xác định các yếu tố cơ bản của hình thang Cho hình thang \(ABCD\) với \(AB // CD\). Điều này có nghĩa là hai cạnh \(AB\) và \(CD\) song song với nhau. Bước 2: Tính chất của tia phân giác Tia phân giác của một góc trong tam giác chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Trong bài toán này, các tia phân giác của góc \(A\) và góc \(B\) cắt nhau tại điểm \(E\) trên \(CD\). Bước 3: Sử dụng tính chất của tia phân giác trong tam giác Xét tam giác \(ABE\), tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BE\) tại \(E\). Theo tính chất của tia phân giác, ta có: \[ \frac{AE}{EB} = \frac{AC}{CB} \] Tương tự, xét tam giác \(BCE\), tia phân giác của góc \(B\) cắt \(CE\) tại \(E\). Theo tính chất của tia phân giác, ta có: \[ \frac{BE}{EC} = \frac{BD}{DA} \] Bước 4: Kết luận Từ hai tính chất trên, ta có thể suy ra rằng điểm \(E\) là giao điểm của hai tia phân giác và nằm trên đường thẳng \(CD\). Điều này chứng tỏ rằng các tia phân giác của góc \(A\) và góc \(B\) cắt nhau tại một điểm trên cạnh đáy \(CD\) của hình thang. Như vậy, chúng ta đã lập luận và chứng minh được rằng các tia phân giác của góc \(A\) và góc \(B\) cắt nhau tại điểm \(E\) nằm trên \(CD\).