Giúp tui với hiihi

Bài 10: Điều kiện xác định: \( x \geq 0, x \neq 1 \). Ta có: \[ A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1} \] Theo đề bài, ta cần tìm \( x \) sao cho \( A = 2 \): \[ \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1} = 2 \] Nhân cả hai vế với \( \sqrt{x} - 1 \) (với điều kiện \( \sqrt{x} - 1 \neq 0 \)): \[ \sqrt{x} + 2 = 2 (\sqrt{x} - 1) \] Phân phối \( 2 \) vào vế phải: \[ \sqrt{x} + 2 = 2\sqrt{x} - 2 \] Chuyển \( \sqrt{x} \) sang vế phải và chuyển \( -2 \) sang vế trái: \[ 2 + 2 = 2\sqrt{x} - \sqrt{x} \] Rút gọn: \[ 4 = \sqrt{x} \] Bình phương cả hai vế: \[ 16 = x \] Kiểm tra điều kiện \( x \geq 0, x \neq 1 \): \[ x = 16 \] thỏa mãn điều kiện. Vậy, giá trị của \( x \) là 16. Bài 11: Ta có $B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$ với $x > 0.$ Để $B = 2,$ ta có phương trình: $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}} = 2.$ Nhân cả hai vế với $\sqrt{x},$ ta được: $\sqrt{x} + 1 = 2\sqrt{x}.$ Chuyển $\sqrt{x}$ sang vế phải, ta có: $1 = 2\sqrt{x} - \sqrt{x}.$ Rút gọn, ta được: $1 = \sqrt{x}.$ Bình phương cả hai vế, ta có: $1 = x.$ Vậy $x = 1.$ Kiểm tra lại, ta thấy $x = 1$ thỏa mãn điều kiện $x > 0$ và phương trình ban đầu. Do đó, $x = 1$ là nghiệm của phương trình. Bài 12: Điều kiện xác định: \( x > 0 \). Ta có phương trình: \[ \frac{x + 2}{\sqrt{x}} = 3 \] Nhân cả hai vế với \( \sqrt{x} \): \[ x + 2 = 3\sqrt{x} \] Đặt \( t = \sqrt{x} \), ta có \( t > 0 \) và \( x = t^2 \). Thay vào phương trình trên: \[ t^2 + 2 = 3t \] Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ t^2 - 3t + 2 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ t^2 - 3t + 2 = 0 \] \[ (t - 1)(t - 2) = 0 \] Từ đây ta có: \[ t = 1 \quad \text{hoặc} \quad t = 2 \] Do \( t = \sqrt{x} \), nên: \[ \sqrt{x} = 1 \quad \text{hoặc} \quad \sqrt{x} = 2 \] Bình phương cả hai vế: \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 4 \] Kiểm tra lại các giá trị này: - Với \( x = 1 \): \[ A = \frac{1 + 2}{\sqrt{1}} = \frac{3}{1} = 3 \] - Với \( x = 4 \): \[ A = \frac{4 + 2}{\sqrt{4}} = \frac{6}{2} = 3 \] Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện ban đầu. Vậy, các giá trị của \( x \) để \( A = 3 \) là: \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 4 \] Bài 13: Ta có $B=\frac{x+4}{\sqrt x}$. Điều kiện xác định: $x > 0$. Yêu cầu bài toán là tìm $x$ sao cho $B = 4$. Ta có phương trình: $ \frac{x+4}{\sqrt{x}} = 4 $ Nhân cả hai vế với $\sqrt{x}$ để loại bỏ mẫu số: $ x + 4 = 4\sqrt{x} $ Đặt $t = \sqrt{x}$, ta có $t > 0$ và $x = t^2$. Thay vào phương trình trên: $ t^2 + 4 = 4t $ Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $ t^2 - 4t + 4 = 0 $ Phương trình này có thể viết lại dưới dạng: $ (t - 2)^2 = 0 $ Giải phương trình này: $ t - 2 = 0 \implies t = 2 $ Do $t = \sqrt{x}$, nên: $ \sqrt{x} = 2 \implies x = 4 $ Vậy $x = 4$ thỏa mãn điều kiện $x > 0$ và $B = 4$. Đáp số: $x = 4$.