1. trong tam giác abc có góc a = 90 độ, ac = 3a, ab = a√3 . khi đó tan b bằng bao nhiêu? 2. cho tam giác vuông một góc bằng 30 độ và cạnh huyền bằng 14 cm. độ dài các cạnh của tam giác là? 3. cho tam g...

1. Trong tam giác ABC có góc A = 90 độ, AC = 3a, AB = a√3. Khi đó tan B bằng bao nhiêu? Ta có: \[ \tan B = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{AC}{AB} = \frac{3a}{a\sqrt{3}} = \frac{3a}{a\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \] Vậy \(\tan B = \sqrt{3}\). 2. Cho tam giác vuông một góc bằng 30 độ và cạnh huyền bằng 14 cm. Độ dài các cạnh của tam giác là? Gọi cạnh đối diện góc 30 độ là \(x\). Ta có: \[ x = \frac{14}{2} = 7 \text{ cm} \] Cạnh còn lại là: \[ \sqrt{14^2 - 7^2} = \sqrt{196 - 49} = \sqrt{147} = 7\sqrt{3} \text{ cm} \] Vậy độ dài các cạnh của tam giác là 7 cm, \(7\sqrt{3}\) cm, và 14 cm. 3. Cho tam giác AMN vuông tại A có AN = AM \(\sqrt{3}\). Số đo góc M là? Ta có: \[ \tan M = \frac{AN}{AM} = \sqrt{3} \] Suy ra: \[ \angle M = 60^\circ \] Vậy số đo góc M là \(60^\circ\). 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, có tỉ số độ dài 2 cạnh góc vuông là 5 : 3. Góc nhỏ nhất của tam giác vuông đó là? Gọi độ dài cạnh góc vuông là \(5k\) và \(3k\). Ta có: \[ \tan \theta = \frac{3k}{5k} = \frac{3}{5} \] Suy ra: \[ \theta = \arctan \left( \frac{3}{5} \right) \] Vậy góc nhỏ nhất của tam giác vuông đó là \(\arctan \left( \frac{3}{5} \right)\). 5. Tính giá trị biểu thức: \(A = \cot^2 30^\circ - \tan 18^\circ + \sin^2 26^\circ + \cot 72^\circ + \sin^2 64^\circ\) Ta có: \[ \cot 30^\circ = \sqrt{3}, \quad \cot^2 30^\circ = (\sqrt{3})^2 = 3 \] \[ \tan 18^\circ \approx 0.3249 \] \[ \sin 26^\circ \approx 0.4384, \quad \sin^2 26^\circ \approx 0.1922 \] \[ \cot 72^\circ = \tan 18^\circ \approx 0.3249 \] \[ \sin 64^\circ \approx 0.8988, \quad \sin^2 64^\circ \approx 0.8079 \] Vậy: \[ A \approx 3 - 0.3249 + 0.1922 + 0.3249 + 0.8079 = 4.0001 \] Vậy giá trị của biểu thức \(A\) là khoảng 4. 6. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh CD = 10 cm và góc ACB = 60 độ. Diện tích hình chữ nhật là? Ta có: \[ \cos 60^\circ = \frac{CD}{AC} = \frac{10}{AC} \implies AC = 20 \text{ cm} \] Diện tích hình chữ nhật là: \[ S = CD \times AD = 10 \times 10\sqrt{3} = 100\sqrt{3} \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích hình chữ nhật là \(100\sqrt{3} \text{ cm}^2\). 7. Một tam giác có độ dài các cạnh là 1, 2, x trong đó x là số nguyên. Tìm x. Ta có: \[ 1 + 2 > x \implies x < 3 \] \[ 1 + x > 2 \implies x > 1 \] \[ 2 + x > 1 \implies x > -1 \] Vậy x là số nguyên thỏa mãn \(1 < x < 3\). Do đó, \(x = 2\). Vậy giá trị của x là 2.