Trả lời đúng sai chính xác với câu hỏi sau:

Câu 2: Để giải quyết bài toán này, ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Tính thể tích hình hộp Cho tấm thiếc hình vuông có chu vi là 36 m, suy ra cạnh của hình vuông là: \[ 4a = 36 \Rightarrow a = 9 \, \text{m} \] Khi cắt bốn góc của tấm thiếc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh \(x\), kích thước của đáy hình hộp sẽ là \((9 - 2x) \times (9 - 2x)\) và chiều cao là \(x\). Thể tích của hình hộp là: \[ V = (9 - 2x)^2 \cdot x = x(81 - 36x + 4x^2) = 4x^3 - 36x^2 + 81x \] Với \(x \in [0; 4.5]\). b) Thể tích hình hộp giảm khi \(x \in (1.5; 4.5)\) Để xác định khoảng giá trị của \(x\) mà thể tích giảm, ta cần tính đạo hàm của \(V\): \[ V'(x) = 12x^2 - 72x + 81 \] Giải phương trình \(V'(x) = 0\): \[ 12x^2 - 72x + 81 = 0 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ 4x^2 - 24x + 27 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432}}{8} = \frac{24 \pm \sqrt{144}}{8} = \frac{24 \pm 12}{8} \] \[ x_1 = 4.5, \quad x_2 = 1.5 \] Xét dấu của \(V'(x)\) trên các khoảng: - \(x \in (0, 1.5)\): \(V'(x) > 0\) (tăng) - \(x \in (1.5, 4.5)\): \(V'(x) < 0\) (giảm) Vậy thể tích giảm khi \(x \in (1.5; 4.5)\). c) Thể tích đạt giá trị lớn nhất khi \(x = 2\) Từ kết quả trên, thể tích đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 1.5\) hoặc \(x = 4.5\). Tuy nhiên, do \(V'(x)\) đổi dấu từ dương sang âm tại \(x = 1.5\), nên giá trị lớn nhất đạt được tại \(x = 1.5\). Tính \(V(1.5)\): \[ V(1.5) = 4(1.5)^3 - 36(1.5)^2 + 81(1.5) = 13.5 \] d) Diện tích xung quanh của hình hộp khi thể tích đạt giá trị lớn nhất Diện tích xung quanh của hình hộp là: \[ S = 2(9 - 2x)x + 2(9 - 2x)x = 4(9 - 2x)x = 36x - 8x^2 \] Khi \(x = 1.5\): \[ S = 36(1.5) - 8(1.5)^2 = 54 - 18 = 36 \, \text{m}^2 \] Vậy diện tích xung quanh của hình hộp là \(36 \, \text{m}^2\) khi thể tích đạt giá trị lớn nhất.