Cho phân thức đại số: P = x^3+8/x^2-4: a, Tìm đkxđ của P b, Rút gọn P c, Sử dụng kết quả câu b, tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của P là số nguyên

a, Điều kiện xác định của P: Phân thức P = $\frac{x^3+8}{x^2-4}$ có mẫu số là $x^2-4$. Để phân thức này xác định, mẫu số phải khác 0. Ta có: $x^2 - 4 \neq 0$ $x^2 \neq 4$ $x \neq 2$ và $x \neq -2$ Vậy điều kiện xác định của P là $x \neq 2$ và $x \neq -2$. b, Rút gọn P: Phân thức P = $\frac{x^3+8}{x^2-4}$ có thể rút gọn bằng cách phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử. Tử số $x^3 + 8$ có thể viết dưới dạng tổng của hai lập phương: $x^3 + 8 = x^3 + 2^3 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)$ Mẫu số $x^2 - 4$ có thể viết dưới dạng hiệu của hai bình phương: $x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x - 2)(x + 2)$ Do đó, ta có: P = $\frac{(x + 2)(x^2 - 2x + 4)}{(x - 2)(x + 2)}$ Rút gọn phân thức bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho $(x + 2)$ (với điều kiện $x \neq -2$): P = $\frac{x^2 - 2x + 4}{x - 2}$ Vậy phân thức đã rút gọn là P = $\frac{x^2 - 2x + 4}{x - 2}$. c, Sử dụng kết quả câu b, tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của P là số nguyên: Phân thức P = $\frac{x^2 - 2x + 4}{x - 2}$ sẽ là số nguyên nếu tử số chia hết cho mẫu số. Ta có: $\frac{x^2 - 2x + 4}{x - 2} = \frac{(x - 2)^2 + 4}{x - 2} = \frac{(x - 2)^2}{x - 2} + \frac{4}{x - 2} = x - 2 + \frac{4}{x - 2}$ Để P là số nguyên, $\frac{4}{x - 2}$ cũng phải là số nguyên. Điều này xảy ra khi $x - 2$ là ước của 4. Các ước của 4 là: ±1, ±2, ±4. Do đó, ta có các trường hợp sau: 1. $x - 2 = 1 \Rightarrow x = 3$ 2. $x - 2 = -1 \Rightarrow x = 1$ 3. $x - 2 = 2 \Rightarrow x = 4$ 4. $x - 2 = -2 \Rightarrow x = 0$ 5. $x - 2 = 4 \Rightarrow x = 6$ 6. $x - 2 = -4 \Rightarrow x = -2$ Tuy nhiên, do điều kiện xác định của P là $x \neq 2$ và $x \neq -2$, nên x = -2 không thỏa mãn. Vậy các số nguyên x sao cho giá trị của P là số nguyên là: 3, 1, 4, 0, 6.