Cho hàm số y=(3m+1)x - 2m a, Tìm điều kiện của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất b, Tìm m để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -2x + 5 c, Với m ở phần b, vẽ đồ thị hàm số đã cho

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu: a, Tìm điều kiện của \( m \) để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là \( y = ax + b \) với \( a \neq 0 \). Trong hàm số đã cho \( y = (3m+1)x - 2m \), hệ số của \( x \) là \( 3m + 1 \). Để hàm số là hàm số bậc nhất, ta cần điều kiện: \[ 3m + 1 \neq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ 3m + 1 \neq 0 \] \[ 3m \neq -1 \] \[ m \neq -\frac{1}{3} \] Vậy điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất là \( m \neq -\frac{1}{3} \). b, Tìm \( m \) để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng \( y = -2x + 5 \): Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi hệ số góc của chúng bằng nhau. Hệ số góc của đường thẳng \( y = -2x + 5 \) là \(-2\). Do đó, ta cần: \[ 3m + 1 = -2 \] Giải phương trình này: \[ 3m + 1 = -2 \] \[ 3m = -2 - 1 \] \[ 3m = -3 \] \[ m = -1 \] Vậy \( m = -1 \) là giá trị để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng \( y = -2x + 5 \). c, Với \( m = -1 \), vẽ đồ thị hàm số đã cho: Thay \( m = -1 \) vào hàm số \( y = (3m+1)x - 2m \): \[ y = (3(-1) + 1)x - 2(-1) \] \[ y = (-3 + 1)x + 2 \] \[ y = -2x + 2 \] Đồ thị của hàm số này là một đường thẳng có hệ số góc \(-2\) và cắt trục tung tại điểm \( (0, 2) \). Để vẽ đồ thị, ta cần xác định thêm một điểm nữa. Chọn \( x = 1 \): \[ y = -2(1) + 2 = 0 \] Vậy điểm thứ hai là \( (1, 0) \). Dùng hai điểm \( (0, 2) \) và \( (1, 0) \) để vẽ đường thẳng. Đường thẳng này sẽ song song với đường thẳng \( y = -2x + 5 \) như đã chứng minh ở phần b.