Giải hộ mình tất cả các câu này với các bạn

Câu 4: a/ Dạng hình khối của mỗi hình vẽ: - Hình a: Hình hộp chữ nhật. - Hình b: Hình lăng trụ tam giác. - Hình c: Hình chóp tam giác đều. b/ Tính thể tích của mỗi hình khối: 1. Hình a (Hình hộp chữ nhật): Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \[ V = a \times b \times c \] Với \( a = 5 \, \text{cm}, b = 5 \, \text{cm}, c = 10 \, \text{cm} \). \[ V = 5 \times 5 \times 10 = 250 \, \text{cm}^3 \] 2. Hình b (Hình lăng trụ tam giác): Thể tích của hình lăng trụ tam giác được tính bằng công thức: \[ V = \text{Diện tích đáy} \times \text{chiều cao} \] Diện tích đáy là diện tích tam giác: \[ \text{Diện tích đáy} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} = \frac{1}{2} \times 5 \times 3 = 7.5 \, \text{cm}^2 \] Chiều cao của lăng trụ là 10 cm. \[ V = 7.5 \times 10 = 75 \, \text{cm}^3 \] 3. Hình c (Hình chóp tam giác đều): Thể tích của hình chóp được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{chiều cao} \] Diện tích đáy là diện tích tam giác đều cạnh 5 cm: \[ \text{Diện tích đáy} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 5^2 = \frac{25\sqrt{3}}{4} \, \text{cm}^2 \] Chiều cao của chóp là 10 cm. \[ V = \frac{1}{3} \times \frac{25\sqrt{3}}{4} \times 10 = \frac{250\sqrt{3}}{12} \, \text{cm}^3 \] Vậy thể tích của mỗi hình khối là: - Hình a: \( 250 \, \text{cm}^3 \) - Hình b: \( 75 \, \text{cm}^3 \) - Hình c: \( \frac{250\sqrt{3}}{12} \, \text{cm}^3 \) Câu 5: Hình 1 Hình 1 gồm một hình chóp tứ giác đều và một hình hộp chữ nhật. 1. Diện tích mặt ngoài của hình hộp chữ nhật Hình hộp chữ nhật có các kích thước: - Chiều dài \( = 5 \, \text{cm} \) - Chiều rộng \( = 3 \, \text{cm} \) - Chiều cao \( = 3 \, \text{cm} \) Diện tích mặt ngoài của hình hộp chữ nhật là: \[ 2 \times (dài \times rộng + rộng \times cao + cao \times dài) = 2 \times (5 \times 3 + 3 \times 3 + 3 \times 5) = 2 \times (15 + 9 + 15) = 78 \, \text{cm}^2 \] 2. Diện tích mặt ngoài của hình chóp tứ giác đều Hình chóp có đáy là hình vuông với cạnh \( = 3 \, \text{cm} \) và chiều cao mặt bên \( = 3.8 \, \text{cm} \). Diện tích một mặt bên của hình chóp là: \[ \frac{1}{2} \times cạnh \times chiều \, cao \, mặt \, bên = \frac{1}{2} \times 3 \times 3.8 = 5.7 \, \text{cm}^2 \] Hình chóp có 4 mặt bên, nên tổng diện tích các mặt bên là: \[ 4 \times 5.7 = 22.8 \, \text{cm}^2 \] 3. Tổng diện tích mặt ngoài của hình 1 Tổng diện tích mặt ngoài của hình 1 là: \[ 78 + 22.8 = 100.8 \, \text{cm}^2 \] Hình 2 Hình 2 gồm hai hình chóp tứ giác đều ghép lại. 1. Diện tích mặt ngoài của một hình chóp tứ giác đều Hình chóp có đáy là hình vuông với cạnh \( = 6 \, \text{cm} \) và chiều cao mặt bên \( = 9 \, \text{cm} \). Diện tích một mặt bên của hình chóp là: \[ \frac{1}{2} \times cạnh \times chiều \, cao \, mặt \, bên = \frac{1}{2} \times 6 \times 9 = 27 \, \text{cm}^2 \] Hình chóp có 4 mặt bên, nên tổng diện tích các mặt bên là: \[ 4 \times 27 = 108 \, \text{cm}^2 \] 2. Tổng diện tích mặt ngoài của hình 2 Vì hình 2 gồm hai hình chóp ghép lại, nên diện tích mặt ngoài của hình 2 là: \[ 2 \times 108 = 216 \, \text{cm}^2 \] Vậy, diện tích mặt ngoài của hình 1 là \(100.8 \, \text{cm}^2\) và của hình 2 là \(216 \, \text{cm}^2\). Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta cần tính toán hai phần: thể tích của kim tự tháp và diện tích bề mặt cần ốp gạch men. a/ Tính thể tích của kim tự tháp Kheops - Ai Cập Kim tự tháp có dạng hình chóp đều với đáy là hình vuông. Công thức tính thể tích \( V \) của một hình chóp là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h \] Trong đó: - \( S_{\text{đáy}} \) là diện tích đáy. - \( h \) là chiều cao của hình chóp. Bước 1: Tính diện tích đáy Đáy của kim tự tháp là hình vuông có cạnh dài 230 m. Diện tích đáy là: \[ S_{\text{đáy}} = 230 \times 230 = 52900 \, \text{m}^2 \] Bước 2: Tính thể tích Chiều cao của kim tự tháp là 139 m. Thể tích của kim tự tháp là: \[ V = \frac{1}{3} \times 52900 \times 139 \] \[ V = \frac{1}{3} \times 7347100 \] \[ V \approx 2449033.33 \, \text{m}^3 \] Làm tròn đến hàng nghìn, thể tích của kim tự tháp là \( 2449000 \, \text{m}^3 \). b/ Tính diện tích bề mặt cần ốp gạch men Để tính diện tích bề mặt cần ốp gạch men, chúng ta cần tính tổng diện tích của đáy và bốn mặt bên của kim tự tháp. Bước 1: Diện tích đáy Diện tích đáy đã được tính ở trên là \( 52900 \, \text{m}^2 \). Bước 2: Diện tích các mặt bên Mỗi mặt bên của kim tự tháp là một tam giác cân. Để tính diện tích của một tam giác, ta cần biết chiều cao của tam giác đó. Độ dài trung đoạn của kim tự tháp là 180 m, đây chính là chiều cao của mỗi tam giác bên. Diện tích của một tam giác bên là: \[ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao} \] Cạnh đáy của tam giác bên là cạnh của đáy hình vuông, tức là 230 m. Do đó, diện tích của một tam giác bên là: \[ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times 230 \times 180 \] \[ S_{\text{tam giác}} = 20700 \, \text{m}^2 \] Vì có 4 mặt bên, tổng diện tích các mặt bên là: \[ S_{\text{bên}} = 4 \times 20700 = 82800 \, \text{m}^2 \] Bước 3: Tổng diện tích cần ốp gạch men Tổng diện tích cần ốp gạch men là tổng diện tích đáy và diện tích các mặt bên: \[ S_{\text{tổng}} = S_{\text{đáy}} + S_{\text{bên}} \] \[ S_{\text{tổng}} = 52900 + 82800 \] \[ S_{\text{tổng}} = 135700 \, \text{m}^2 \] Vậy, cần tối thiểu \( 135700 \, \text{m}^2 \) gạch men để ốp phủ kín toàn bộ bề mặt kim tự tháp. Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a/ Tính thể tích của chiếc đèn để bàn hình kim tự tháp Thể tích \( V \) của một hình chóp tứ giác đều được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h \] Trong đó: - \( S_{\text{đáy}} \) là diện tích đáy. - \( h \) là chiều cao của hình chóp. Với cạnh đáy là 25 cm, diện tích đáy \( S_{\text{đáy}} \) là: \[ S_{\text{đáy}} = 25 \times 25 = 625 \, \text{cm}^2 \] Chiều cao \( h = 35 \, \text{cm} \). Thay vào công thức tính thể tích: \[ V = \frac{1}{3} \times 625 \times 35 = \frac{21875}{3} \approx 7291.67 \, \text{cm}^3 \] b/ Tính diện tích giấy màu bạn Kim cần sử dụng Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là tổng diện tích của 4 tam giác đều có đáy là cạnh đáy của hình chóp và chiều cao là trung đoạn. Diện tích một tam giác là: \[ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{trung đoạn} \] Với cạnh đáy là 25 cm và trung đoạn là 37 cm: \[ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times 25 \times 37 = 462.5 \, \text{cm}^2 \] Diện tích giấy màu cần dùng cho 4 mặt bên: \[ S_{\text{giấy}} = 4 \times 462.5 = 1850 \, \text{cm}^2 \] c/ Tính số tiền cần chuẩn bị Chuyển đổi diện tích từ cm² sang m²: \[ 1850 \, \text{cm}^2 = 0.185 \, \text{m}^2 \] Giá tiền cho mỗi mét vuông giấy màu là 120000 đồng, do đó số tiền cần chuẩn bị là: \[ \text{Tiền} = 0.185 \times 120000 = 22200 \, \text{đồng} \] Vậy, bạn Kim cần chuẩn bị ít nhất 22200 đồng để mua đủ giấy màu.