Giúp mình với!

Câu 1: Gọi số áo tổ I may trong một ngày là x (chiếc áo, điều kiện: x > 10). Số áo tổ II may trong một ngày là x - 10 (chiếc áo). Theo đề bài, nếu tổ I may trong 3 ngày, tổ II may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1 310 chiếc áo. Ta có phương trình: 3x + 5(x - 10) = 1 310 Giải phương trình: 3x + 5x - 50 = 1 310 8x - 50 = 1 310 8x = 1 360 x = 170 Vậy số áo tổ I may trong một ngày là 170 chiếc áo. Số áo tổ II may trong một ngày là: 170 - 10 = 160 (chiếc áo) Đáp số: Tổ I: 170 chiếc áo, Tổ II: 160 chiếc áo. Câu 2: Gọi số sản phẩm tổ I làm theo kế hoạch là x (sản phẩm, điều kiện: x > 0). Gọi số sản phẩm tổ II làm theo kế hoạch là y (sản phẩm, điều kiện: y > 0). Theo kế hoạch, tổng số sản phẩm hai tổ sản xuất là 600 sản phẩm, ta có phương trình: \[ x + y = 600 \] Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định, họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm, ta có phương trình: \[ 0,18x + 0,21y = 120 \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 600 \\ 0,18x + 0,21y = 120 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này: Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ y = 600 - x \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 0,18x + 0,21(600 - x) = 120 \] \[ 0,18x + 126 - 0,21x = 120 \] \[ -0,03x + 126 = 120 \] \[ -0,03x = -6 \] \[ x = 200 \] Thay \( x = 200 \) vào \( y = 600 - x \): \[ y = 600 - 200 \] \[ y = 400 \] Vậy số sản phẩm tổ I làm theo kế hoạch là 200 sản phẩm và số sản phẩm tổ II làm theo kế hoạch là 400 sản phẩm. Câu 3: Để giải bài toán này, ta cần tìm chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật. Gọi chiều dài của mảnh vườn là \( x \) (m) và chiều rộng là \( y \) (m). Điều kiện: \( x > 0, y > 0 \). Theo đề bài, nửa chu vi của mảnh vườn là 40 m, ta có phương trình: \[ x + y = 40 \quad (1) \] Khi tăng chiều dài thêm 3 m và chiều rộng thêm 5 m, diện tích tăng thêm \( 195 \, m^2 \). Diện tích ban đầu là \( x \times y \) và diện tích sau khi tăng là \( (x + 3)(y + 5) \). Do đó, ta có phương trình: \[ (x + 3)(y + 5) = xy + 195 \] Khai triển phương trình trên: \[ xy + 5x + 3y + 15 = xy + 195 \] Rút gọn phương trình: \[ 5x + 3y + 15 = 195 \] Suy ra: \[ 5x + 3y = 180 \quad (2) \] Giải hệ phương trình (1) và (2): Từ phương trình (1), ta có: \[ y = 40 - x \] Thay vào phương trình (2): \[ 5x + 3(40 - x) = 180 \] Khai triển và rút gọn: \[ 5x + 120 - 3x = 180 \] \[ 2x + 120 = 180 \] \[ 2x = 60 \] \[ x = 30 \] Thay \( x = 30 \) vào phương trình (1): \[ 30 + y = 40 \] \[ y = 10 \] Vậy chiều dài của mảnh vườn là \( 30 \, m \) và chiều rộng là \( 10 \, m \). Câu 4: Để tính chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật, ta có thể sử dụng định nghĩa của góc và các tính chất của tam giác vuông. Gọi chiều rộng của mảnh vườn là \( x \) (đơn vị: m, điều kiện: \( x > 0 \)). Theo đề bài, góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vườn là \( 30^\circ \). Trong tam giác vuông, ta có thể sử dụng hàm số lượng giác để tìm chiều rộng. Cụ thể, ta sử dụng hàm tang: \[ \tan 30^\circ = \frac{\text{đối diện}}{\text{kề}} = \frac{x}{30} \] Biết rằng \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\), ta có phương trình: \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{x}{30} \] Giải phương trình này để tìm \( x \): \[ x = 30 \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{30}{\sqrt{3}} \] Để đơn giản hóa, nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{3}\): \[ x = \frac{30 \times \sqrt{3}}{3} = 10\sqrt{3} \] Vậy chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là \( 10\sqrt{3} \) mét.