Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 1: a) \(2025x \geq 0\) là bất phương trình bậc nhất một ẩn với \(a = 2025\) và \(b = 0\). b) \(2x - 3y < 0\) không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có hai biến \(x\) và \(y\). c) \(\frac{8 - 5x}{-2} < 0\) là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Ta có thể viết lại bất phương trình này dưới dạng \(8 - 5x < 0\). Từ đây, ta thấy \(a = -5\) và \(b = 8\). d) \(-2x^2 + 3x - 1 \geq 0\) không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có chứa \(x^2\). Như vậy, các bất phương trình bậc nhất một ẩn là: - \(2025x \geq 0\) với \(a = 2025\) và \(b = 0\). - \(\frac{8 - 5x}{-2} < 0\) với \(a = -5\) và \(b = 8\). Bài 2: a) -2x + 13 > 7 -2x > 7 - 13 -2x > -6 x < 3 b) x - 2x < -2x + 4 -x < -2x + 4 -x + 2x < 4 x < 4 c) 8(x - 1) + 2 < 7x - 1 8x - 8 + 2 < 7x - 1 8x - 6 < 7x - 1 8x - 7x < -1 + 6 x < 5 d) -3x + 2(x - 2) ≥ 7x - 5(1 - x) -3x + 2x - 4 ≥ 7x - 5 + 5x -x - 4 ≥ 12x - 5 -x - 12x ≥ -5 + 4 -13x ≥ -1 x ≤ $\frac{1}{13}$ Bài 3: a) $\frac{x-2}{3}-x-2\leq\frac{x-17}{2}$ Điều kiện xác định: x thuộc R Nhân cả hai vế với 6 để loại bỏ mẫu số: $2(x-2)-6x-12\leq3(x-17)$ $2x-4-6x-12\leq3x-51$ $-4x-16\leq3x-51$ $-4x-3x\leq-51+16$ $-7x\leq-35$ $x\geq5$ b) $\frac{2x+1}{3}-\frac{x-4}{4}\leq\frac{3x+1}{6}-\frac{x-4}{12}$ Điều kiện xác định: x thuộc R Nhân cả hai vế với 12 để loại bỏ mẫu số: $4(2x+1)-3(x-4)\leq2(3x+1)-(x-4)$ $8x+4-3x+12\leq6x+2-x+4$ $5x+16\leq5x+6$ $16\leq6$ (sai) Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn bất phương trình này. c) $x^2-3x+1>2(x-1)-x(3-x)$ Điều kiện xác định: x thuộc R Biến đổi vế phải: $2(x-1)-x(3-x)=2x-2-3x+x^2=x^2-x-2$ Do đó, bất phương trình trở thành: $x^2-3x+1>x^2-x-2$ $-3x+1>-x-2$ $-3x+x>-2-1$ $-2x>-3$ $x< \frac{3}{2}$ d) $(x-1)^2+x^2\leq(x+1)^2+(x+2)^2$ Điều kiện xác định: x thuộc R Biến đổi vế trái và vế phải: $(x-1)^2+x^2=x^2-2x+1+x^2=2x^2-2x+1$ $(x+1)^2+(x+2)^2=x^2+2x+1+x^2+4x+4=2x^2+6x+5$ Do đó, bất phương trình trở thành: $2x^2-2x+1\leq2x^2+6x+5$ $-2x+1\leq6x+5$ $-2x-6x\leq5-1$ $-8x\leq4$ $x\geq-\frac{1}{2}$ Bài 4: Bất phương trình $(m^2+1)x+\frac{m^2}5-1+3x< 2m$ nhận $x=-\frac15$ là một nghiệm khi và chỉ khi thay $x=-\frac15$ vào bất phương trình ta được một bất đẳng thức đúng. Thay $x=-\frac15$ vào bất phương trình ta được: $(m^2+1)(-\frac15)+\frac{m^2}5-1+3(-\frac15)< 2m$ $\Leftrightarrow -\frac{m^2}{5}-\frac15+\frac{m^2}{5}-1-\frac35< 2m$ $\Leftrightarrow -\frac{m^2}{5}-\frac15+\frac{m^2}{5}-\frac{5}{5}-\frac{3}{5}< 2m$ $\Leftrightarrow -\frac{m^2}{5}-\frac{1+m^2}{5}-\frac{8}{5}< 2m$ $\Leftrightarrow -\frac{m^2+1+m^2+8}{5}< 2m$ $\Leftrightarrow -\frac{2m^2+9}{5}< 2m$ $\Leftrightarrow -2m^2-9< 10m$ $\Leftrightarrow 2m^2+10m+9>0$ $\Leftrightarrow 2(m^2+5m+\frac{9}{2})>0$ $\Leftrightarrow 2(m^2+5m+\frac{25}{4}-\frac{7}{4})>0$ $\Leftrightarrow 2[(m+\frac{5}{2})^2-\frac{7}{4}]>0$ $\Leftrightarrow 2(m+\frac{5}{2})^2-\frac{7}{2}>0$ $\Leftrightarrow 2(m+\frac{5}{2})^2>\frac{7}{2}$ $\Leftrightarrow (m+\frac{5}{2})^2>\frac{7}{4}$ $\Leftrightarrow |m+\frac{5}{2}|>\frac{\sqrt{7}}{2}$ $\Leftrightarrow m+\frac{5}{2}>\frac{\sqrt{7}}{2}$ hoặc $m+\frac{5}{2}< -\frac{\sqrt{7}}{2}$ $\Leftrightarrow m>\frac{-5+\sqrt{7}}{2}$ hoặc $m< \frac{-5-\sqrt{7}}{2}$ Vậy điều kiện của tham số m để bất phương trình $(m^2+1)x+\frac{m^2}5-1+3x< 2m$ nhận $x=-\frac15$ là một nghiệm là $m>\frac{-5+\sqrt{7}}{2}$ hoặc $m< \frac{-5-\sqrt{7}}{2}$. Bài 5: a) Để bất phương trình $(m-1)(m-2)x^2+mx-5\leq x$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn, hệ số của $x^2$ phải bằng 0. Do đó, ta có: $(m-1)(m-2)=0$ Từ đây, ta suy ra: $m-1=0$ hoặc $m-2=0$ Do đó, $m=1$ hoặc $m=2$ b) Với $m=1$, bất phương trình trở thành: $1.x-5\leq x$ Hay $x-5\leq x$ Bất phương trình này đúng với mọi giá trị của $x$. Vậy nghiệm của bất phương trình là tất cả các số thực. Với $m=2$, bất phương trình trở thành: $2.x-5\leq x$ Hay $2x-5\leq x$ Chuyển $x$ sang vế trái và chuyển $-5$ sang vế phải, ta có: $2x-x\leq 5$ Hay $x\leq 5$ Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\leq 5$. Tóm lại, với $m=1$, nghiệm của bất phương trình là tất cả các số thực. Với $m=2$, nghiệm của bất phương trình là $x\leq 5$. Bài 6: Gọi số câu trả lời đúng của ứng viên là x (câu hỏi, điều kiện: 0 < x ≤ 40). Số câu trả lời sai của ứng viên là 40 - x (câu hỏi). Số điểm mà ứng viên đạt được là: 2x - (40 - x) = 2x - 40 + x = 3x - 40 (điểm). Để được dự thi vòng tiếp theo, ứng viên phải có số điểm từ 35 điểm trở lên, tức là: 3x - 40 ≥ 35 3x ≥ 75 x ≥ 25 Vậy ứng viên phải trả lời chính xác ít nhất 25 câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được thi vòng tiếp theo. Bài 7: a) Nếu hành trình du lịch của nhà chị Lan dài khoảng 150 km, chị Lan nên lựa chọn hãng xe nào để tiết kiệm chi phí phải trả cho dịch vụ thuê xe. Giá tiền thuê xe của hãng A khi đi 150 km là: \[ 2\,000\,000 + 150 \times 8\,000 = 3\,200\,000 \text{ (đồng)} \] Giá tiền thuê xe của hãng B khi đi 150 km là: \[ 1\,500\,000 + 150 \times 9\,000 = 2\,850\,000 \text{ (đồng)} \] So sánh giá tiền thuê xe của hai hãng, ta thấy giá tiền thuê xe của hãng B thấp hơn giá tiền thuê xe của hãng A. Vậy chị Lan nên lựa chọn hãng xe B để tiết kiệm chi phí. b) Chị Lan cần di chuyển ít nhất bao nhiêu kilômét để tiết kiệm chi phí hơn nếu chị Lan thuê hãng xe A? Gọi số kilômét chị Lan cần di chuyển là \( x \) (km). Giá tiền thuê xe của hãng A khi đi \( x \) km là: \[ 2\,000\,000 + x \times 8\,000 \] Giá tiền thuê xe của hãng B khi đi \( x \) km là: \[ 1\,500\,000 + x \times 9\,000 \] Để tiết kiệm chi phí hơn khi thuê hãng xe A, giá tiền thuê xe của hãng B phải thấp hơn giá tiền thuê xe của hãng A: \[ 1\,500\,000 + x \times 9\,000 < 2\,000\,000 + x \times 8\,000 \] Giải bất phương trình trên: \[ 1\,500\,000 + 9\,000x < 2\,000\,000 + 8\,000x \] \[ 1\,500\,000 + 9\,000x - 8\,000x < 2\,000\,000 \] \[ 1\,500\,000 + 1\,000x < 2\,000\,000 \] \[ 1\,000x < 500\,000 \] \[ x < 500 \] Vậy chị Lan cần di chuyển ít nhất 500 km để tiết kiệm chi phí hơn nếu chị Lan thuê hãng xe A.