Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Giải hộ mình câu này với các bạn

Để giải quyết các bài toán hình học này, chúng ta sẽ đi qua từng bài một cách chi tiết. Bài 8: Cho tam giác \( ABC \) cân tại \( A \). Lấy điểm \( D \) sao cho \( A \) là trung điểm của \( BD \). Kẻ đường cao \( AE \) của tam giác \( ABC \), đường cao \( AF \) của tam giác \( ACD \). Chứng minh rằng \( AE \bot AF \). Giải: 1. Vì \( A \) là trung điểm của \( BD \), nên \( AB = AD \). 2. Tam giác \( ABC \) cân tại \( A \) nên \( AB = AC \). 3. Do đó, \( AD = AC \), suy ra tam giác \( ACD \) cũng cân tại \( A \). 4. \( AE \) là đường cao của tam giác \( ABC \), nên \( AE \bot BC \). 5. \( AF \) là đường cao của tam giác \( ACD \), nên \( AF \bot CD \). 6. Vì \( A \) là trung điểm của \( BD \) và \( AE \bot BC \), \( AF \bot CD \), nên \( AE \bot AF \). Bài 9: Cho góc nhọn \( xOy \). Trên tia \( Ox \) lấy điểm \( A \), trên tia \( Oy \) lấy điểm \( B \) sao cho \( OA = OB \). Kẻ \( AC \bot Oy, BD \bot Ox (C \in Ox, D \in Oy) \). Đường thẳng vuông góc với \( Ox \) tại \( A \) và đường thẳng vuông góc với \( Oy \) tại \( B \) cắt nhau tại \( M \). Chứng minh: \( OM, AC, BD \) đồng quy. Giải: 1. Vì \( OA = OB \), tam giác \( OAB \) cân tại \( O \). 2. \( AC \bot Oy \) và \( BD \bot Ox \), nên \( AC \) và \( BD \) là các đường cao của tam giác \( OAB \). 3. Đường thẳng vuông góc với \( Ox \) tại \( A \) và đường thẳng vuông góc với \( Oy \) tại \( B \) cắt nhau tại \( M \), nên \( M \) là trực tâm của tam giác \( OAB \). 4. Do đó, \( OM \) là đường cao của tam giác \( OAB \). 5. Vì \( AC \), \( BD \), và \( OM \) đều là các đường cao của tam giác \( OAB \), nên chúng đồng quy tại trực tâm \( M \). Bài 10: Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) có \( BD \) là đường phân giác. Trên cạnh \( BC \) lấy điểm \( E \) sao cho \( BA = BE \). Vẽ \( CH \bot DB \). Chứng minh rằng \( BA, DE, CH \) đồng quy. Giải: 1. Vì \( BA = BE \), tam giác \( ABE \) cân tại \( B \). 2. \( BD \) là đường phân giác của tam giác \( ABC \), nên \( \angle ABD = \angle CBD \). 3. \( CH \bot DB \), nên \( CH \) là đường cao của tam giác \( BCD \). 4. Do \( BA = BE \) và \( BD \) là phân giác, \( E \) nằm trên đường tròn nội tiếp tam giác \( ABC \). 5. \( DE \) là đường cao của tam giác \( BDE \). 6. Vì \( BA \), \( DE \), và \( CH \) đều là các đường cao của tam giác \( BDE \), nên chúng đồng quy tại trực tâm của tam giác \( BDE \). Bài 11: Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \). Đường cao \( AH \). Lấy \( I \) là trung điểm của \( AC \). a) Chứng minh \( I \) là giao điểm của 3 đường trung trực \(\Delta AHC\). Giải: 1. \( I \) là trung điểm của \( AC \), nên \( AI = IC \). 2. Đường cao \( AH \) vuông góc với \( BC \), nên \( AH \) là đường trung trực của \( BC \). 3. Do đó, \( I \) nằm trên đường trung trực của \( AH \) và \( AC \). b) Gọi \( K \) và \( D \) lần lượt là trung điểm của \( AH \) và \( HC \). Chứng minh \( KD // AC \). Giải: 1. \( K \) là trung điểm của \( AH \) và \( D \) là trung điểm của \( HC \). 2. Theo định lý đường trung bình trong tam giác, \( KD \) song song với \( AC \). c) Chứng minh \( BK \bot AD \). Giải: 1. \( BK \) là đường trung bình của tam giác \( AHC \), nên \( BK \) vuông góc với \( AD \). Bài 12: Cho tam giác \( ABC \) cân tại \( A \). Hai đường cao xuất phát từ đỉnh \( B \) và đỉnh \( C \) cắt nhau tại \( M \). Biết góc \(\widehat{BMC}=120^\circ\), tính các góc của tam giác \( ABC \). Giải: 1. Tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), nên \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\). 2. Vì \( BM \) và \( CM \) là các đường cao, nên \(\widehat{BMC} = 180^\circ - (\widehat{ABC} + \widehat{ACB}) = 120^\circ\). 3. Do đó, \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 30^\circ\). 4. Góc \(\widehat{BAC} = 180^\circ - 2 \times 30^\circ = 120^\circ\). Bài 13: Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \). Đường cao \( AH \). a) Chứng minh \(\widehat{BAH}<\widehat{HAC}\). Giải: 1. Tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), nên \(\widehat{BAC} = 90^\circ\). 2. Đường cao \( AH \) chia góc \(\widehat{BAC}\) thành hai góc \(\widehat{BAH}\) và \(\widehat{HAC}\). 3. Vì \( H \) nằm trên cạnh \( BC \), nên \(\widehat{BAH} < \widehat{HAC}\). b) Trên đoạn \( HC \) lấy điểm \( D \) sao cho \( HD = HB \). Chứng minh tam giác \( ABD \) cân. Giải: 1. Vì \( HD = HB \), tam giác \( HBD \) cân tại \( H \). 2. Do đó, \(\angle BHD = \angle HBD\). 3. Vì \( \angle BHD = \angle HBD \) và \( \angle ABD = \angle ADB \), tam giác \( ABD \) cân tại \( B \). c) Từ \( D \) kẻ \( DE \bot AC \), từ \( C \) kẻ \( CF \bot AD \). Chứng minh ba đường thẳng \( AH, DE, CF \) đồng quy. Giải: 1. \( DE \bot AC \) và \( CF \bot AD \), nên \( DE \) và \( CF \) là các đường cao của tam giác \( ACD \). 2. \( AH \) là đường cao của tam giác \( ABC \). 3. Do đó, \( AH, DE, CF \) đồng quy tại trực tâm của tam giác \( ACD \).