Cho hình bình hành ABCD (AD<AB). Trên CD lấy I sao cho AD=AI. a) chứng minh tứ giác ABCI là hình thang cân b) Nếu cho bt thêm góc CAD=55. Tính số đo góc IAB

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh tứ giác \(ABCI\) là hình thang cân 1. Xét hình bình hành \(ABCD\): - Trong hình bình hành, ta có: \(AD = BC\) và \(AB \parallel CD\). 2. Xét điểm \(I\) trên \(CD\) sao cho \(AD = AI\): - Theo giả thiết, \(AD = AI\). 3. Chứng minh \(ABCI\) là hình thang: - Ta có \(AB \parallel CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành). - Do đó, \(AB \parallel CI\) (vì \(I\) nằm trên \(CD\)), nên \(ABCI\) là hình thang. 4. Chứng minh \(ABCI\) là hình thang cân: - Ta đã có \(AD = AI\) (theo giả thiết). - Trong hình bình hành \(ABCD\), \(AD = BC\). - Do đó, \(AI = BC\). - Vậy, trong hình thang \(ABCI\), hai cạnh bên \(AI\) và \(BC\) bằng nhau. - Do đó, \(ABCI\) là hình thang cân. b) Tính số đo góc \(IAB\) khi biết \(\angle CAD = 55^\circ\) 1. Xét tam giác \(CAD\): - Ta có \(\angle CAD = 55^\circ\). 2. Xét tam giác \(CAI\): - Vì \(AD = AI\), tam giác \(CAI\) là tam giác cân tại \(A\). - Do đó, \(\angle CAI = \angle AIC\). 3. Tính góc \(\angle AIC\): - Trong tam giác \(CAI\), tổng ba góc bằng \(180^\circ\). - Ta có: \(\angle CAD + \angle CAI + \angle AIC = 180^\circ\). - Thay \(\angle CAD = 55^\circ\), ta có: \[ 55^\circ + 2\angle CAI = 180^\circ \] - Suy ra: \(2\angle CAI = 125^\circ\). - Do đó: \(\angle CAI = 62.5^\circ\). 4. Tính góc \(\angle IAB\): - Trong hình thang cân \(ABCI\), hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. - Do đó, \(\angle IAB = \angle AIC = \angle CAI = 62.5^\circ\). Vậy, số đo góc \(\angle IAB\) là \(62.5^\circ\).