Sắp xếp theo thứ tự tăng dần

Để sắp xếp các số $-\sqrt{71}; \frac{2}{3}\sqrt{12}; \frac{1}{2}\sqrt{21}; -5\sqrt{3}$ theo thứ tự tăng dần, chúng ta sẽ so sánh từng số một. 1. So sánh $-\sqrt{71}$ và $-5\sqrt{3}$: - Ta có $\sqrt{71} \approx 8,43$ và $5\sqrt{3} \approx 5 \times 1,732 \approx 8,66$. - Vì $8,43 < 8,66$, nên $-\sqrt{71} > -5\sqrt{3}$. 2. So sánh $\frac{2}{3}\sqrt{12}$ và $\frac{1}{2}\sqrt{21}$: - Ta có $\frac{2}{3}\sqrt{12} = \frac{2}{3} \times 2\sqrt{3} = \frac{4}{3}\sqrt{3} \approx 1,333 \times 1,732 \approx 2,31$. - Ta có $\frac{1}{2}\sqrt{21} \approx 0,5 \times 4,583 \approx 2,29$. - Vì $2,31 > 2,29$, nên $\frac{2}{3}\sqrt{12} > \frac{1}{2}\sqrt{21}$. 3. So sánh $-5\sqrt{3}$ và $\frac{1}{2}\sqrt{21}$: - Ta đã biết $-5\sqrt{3} \approx -8,66$ và $\frac{1}{2}\sqrt{21} \approx 2,29$. - Vì $-8,66 < 2,29$, nên $-5\sqrt{3} < \frac{1}{2}\sqrt{21}$. 4. So sánh $-5\sqrt{3}$ và $\frac{2}{3}\sqrt{12}$: - Ta đã biết $-5\sqrt{3} \approx -8,66$ và $\frac{2}{3}\sqrt{12} \approx 2,31$. - Vì $-8,66 < 2,31$, nên $-5\sqrt{3} < \frac{2}{3}\sqrt{12}$. 5. So sánh $-\sqrt{71}$ và $\frac{1}{2}\sqrt{21}$: - Ta đã biết $-\sqrt{71} \approx -8,43$ và $\frac{1}{2}\sqrt{21} \approx 2,29$. - Vì $-8,43 < 2,29$, nên $-\sqrt{71} < \frac{1}{2}\sqrt{21}$. 6. So sánh $-\sqrt{71}$ và $\frac{2}{3}\sqrt{12}$: - Ta đã biết $-\sqrt{71} \approx -8,43$ và $\frac{2}{3}\sqrt{12} \approx 2,31$. - Vì $-8,43 < 2,31$, nên $-\sqrt{71} < \frac{2}{3}\sqrt{12}$. Từ các phép so sánh trên, ta có thứ tự tăng dần của các số là: \[ -5\sqrt{3}; -\sqrt{71}; \frac{1}{2}\sqrt{21}; \frac{2}{3}\sqrt{12}. \]