Rút gọn: ( x + a ) ( x + b ) ( x + c )

Muốn rút gọn biểu thức \((x + a)(x + b)(x + c)\), ta thực hiện phép nhân từng cặp nhân tử một. Bước 1: Nhân hai nhân tử đầu tiên \((x + a)\) và \((x + b)\): \[ (x + a)(x + b) = x^2 + xb + ax + ab = x^2 + (a + b)x + ab \] Bước 2: Nhân kết quả vừa nhận được với nhân tử còn lại \((x + c)\): \[ [x^2 + (a + b)x + ab](x + c) \] Ta thực hiện phép nhân này từng hạng tử một: \[ = x^2(x + c) + (a + b)x(x + c) + ab(x + c) \] \[ = x^3 + cx^2 + (a + b)x^2 + (a + b)cx + abx + abc \] \[ = x^3 + [c + (a + b)]x^2 + [(a + b)c + ab]x + abc \] \[ = x^3 + (a + b + c)x^2 + (ab + bc + ac)x + abc \] Vậy, biểu thức đã được rút gọn là: \[ (x + a)(x + b)(x + c) = x^3 + (a + b + c)x^2 + (ab + bc + ac)x + abc \]