cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB < CD, hai đường cao AH, BK. a, chứng minh tam giác AHD= tam giác BKC b, chứng minh AB= HK c, chỉ ra KC=(DC-AB)÷2

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh tam giác \( \triangle AHD = \triangle BKC \) Lập luận: 1. Góc bằng nhau: - Do \( AB \parallel CD \) và \( AH \) là đường cao, nên \( \angle AHD = \angle BKC = 90^\circ \). 2. Cạnh chung: - \( AD = BC \) vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau. 3. Góc đối đỉnh: - \( \angle HAD = \angle KBC \) vì chúng là góc đối đỉnh. Kết luận: - Theo trường hợp góc - cạnh - góc (G-C-G), ta có \( \triangle AHD = \triangle BKC \). b) Chứng minh \( AB = HK \) Lập luận: 1. Từ phần a, ta có: - \( \triangle AHD = \triangle BKC \). 2. Tính chất của tam giác bằng nhau: - Do hai tam giác bằng nhau, các cạnh tương ứng bằng nhau, nên \( AH = BK \) và \( HD = KC \). 3. Tính chất của hình thang cân: - Trong hình thang cân, hai đường cao từ hai đỉnh của đáy nhỏ đến đáy lớn bằng nhau, do đó \( AH = BK \). 4. Suy ra: - \( AB = HK \) vì \( AB \) là đoạn thẳng nối hai điểm trên cùng một đường thẳng song song với đáy lớn và có độ dài bằng khoảng cách giữa hai đường cao. c) Chỉ ra \( KC = \frac{DC - AB}{2} \) Lập luận: 1. Từ phần a, ta có: - \( HD = KC \). 2. Tính chất của hình thang cân: - Trong hình thang cân, hai đoạn thẳng nối từ đỉnh của đáy nhỏ đến đáy lớn chia đáy lớn thành ba đoạn bằng nhau: \( HD = KC \) và \( HK = AB \). 3. Tính độ dài đoạn \( DC \): - \( DC = HD + AB + KC \). 4. Thay thế và tính toán: - Do \( HD = KC \), ta có: \[ DC = KC + AB + KC = 2KC + AB \] - Suy ra: \[ 2KC = DC - AB \] - Do đó: \[ KC = \frac{DC - AB}{2} \] Kết luận: - Ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán một cách chi tiết và rõ ràng.