làm giúp mik vs ạ! vẽ hình + chứng minh (ko cần giải thích nhiều)

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. a) Chứng minh F là trọng tâm của \(\Delta CDH\). 1. Xác định vị trí của F: Theo đề bài, \(CF = 2AF\). Điều này có nghĩa là F chia đoạn AC theo tỉ lệ 1:2. 2. Chứng minh F là trọng tâm: - Trong \(\Delta CDH\), điểm F nằm trên đoạn AC và chia AC theo tỉ lệ 1:2. - Để F là trọng tâm của \(\Delta CDH\), F phải chia đoạn nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện theo tỉ lệ 2:1. - Do \(AD = AH\), D và H đối xứng qua A, nên F cũng chia đoạn CH theo tỉ lệ 2:1. - Vậy F là trọng tâm của \(\Delta CDH\). b) Tính độ dài đoạn thẳng HM. 1. Xác định vị trí của M: Đường thẳng HF cắt đoạn thẳng DC tại M. 2. Tính độ dài HM: - Vì F là trọng tâm của \(\Delta CDH\), nên \(HF = \frac{1}{3}HD\). - Theo đề bài, \(HF = 2~cm\). - Do đó, \(HD = 3 \times HF = 6~cm\). - Vì M nằm trên DC và F là trọng tâm, \(HM = \frac{1}{3}HD = 2~cm\). c) Chứng minh \(\Delta DMI = \Delta CMH\). 1. Dựng đường thẳng DI: Qua D, dựng đường thẳng song song với BC, cắt HM tại I. 2. Chứng minh hai tam giác bằng nhau: - \(\angle DMI = \angle CMH\) (vì DI // BC). - \(DM = MH\) (vì M là trung điểm của DC). - \(DI = CH\) (vì DI // BC và DI = CH do tính chất đối xứng). - Do đó, \(\Delta DMI = \Delta CMH\) theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c). d) Chứng minh \(DI \bot HD\) và \(HF = \frac{1}{3}DC\). 1. Chứng minh \(DI \bot HD\): - Vì DI // BC và BC \(\bot\) HD (do D và H đối xứng qua A), nên \(DI \bot HD\). 2. Chứng minh \(HF = \frac{1}{3}DC\): - Từ phần b, ta đã có \(HF = 2~cm\) và \(HD = 6~cm\). - Vì M là trung điểm của DC, \(DC = 2 \times DM = 2 \times 3 = 6~cm\). - Do đó, \(HF = \frac{1}{3}DC\). Vậy, chúng ta đã hoàn thành các yêu cầu của bài toán.