giúp mình với ạ, mình đang vội

Bài 3: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: 1) Chứng minh: \( m // n \). - Ta biết \( m \bot r \) và \( n \bot r \). - Theo định nghĩa, nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. - Do đó, \( m // n \). 2) Tính số đo các góc \( I_1, I_2 \). - Ta có \( \widehat{H_3} = 50^\circ \). - Vì \( m // n \) và \( r \) là đường cắt, nên các góc so le trong bằng nhau. - Do đó, \( \widehat{I_1} = \widehat{H_3} = 50^\circ \). - Góc \( I_2 \) và góc \( I_1 \) là hai góc kề bù (tổng hai góc kề bù bằng \( 180^\circ \)). - Vậy \( \widehat{I_2} = 180^\circ - \widehat{I_1} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \). Kết luận: - Số đo góc \( I_1 \) là \( 50^\circ \). - Số đo góc \( I_2 \) là \( 130^\circ \). Bài 4: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: 1) Chứng minh: \(x \bot n\) - Ta biết \(x \bot m\) và \(m // n\). - Theo tính chất của hai đường thẳng song song, nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại. - Do đó, \(x \bot n\). 2) Tính các góc \(\widehat{A_2}\) và \(\widehat{A_1}\) - Ta có \(\widehat{B_1} = 60^\circ\). - Vì \(m // n\) và \(AB\) là cắt hai đường thẳng song song, nên \(\widehat{B_1}\) và \(\widehat{A_2}\) là hai góc so le trong. - Do đó, \(\widehat{A_2} = \widehat{B_1} = 60^\circ\). - Tiếp theo, ta xét tam giác \(A_1A_2A_3\). - Ta có \(\widehat{A_3} = 45^\circ\) (góc đã cho). - Tổng ba góc trong tam giác là \(180^\circ\), nên: \[ \widehat{A_1} + \widehat{A_2} + \widehat{A_3} = 180^\circ \] \[ \widehat{A_1} + 60^\circ + 45^\circ = 180^\circ \] \[ \widehat{A_1} = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ \] Vậy, \(\widehat{A_2} = 60^\circ\) và \(\widehat{A_1} = 75^\circ\). Bài 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện hai phần: chứng minh hai đường thẳng song song và tính số đo các góc đã cho. Tuy nhiên, do không có hình vẽ cụ thể, tôi sẽ hướng dẫn cách tiếp cận chung cho bài toán này. 1) Chứng minh: \( a \parallel b \) Để chứng minh hai đường thẳng \( a \) và \( b \) song song, chúng ta có thể sử dụng một trong các tiêu chí sau: - Hai góc so le trong bằng nhau. - Hai góc đồng vị bằng nhau. - Hai góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng \(180^\circ\)). Giả sử trên hình vẽ có một đường thẳng cắt hai đường thẳng \( a \) và \( b \), tạo ra các góc. Chúng ta cần tìm các cặp góc phù hợp để áp dụng một trong các tiêu chí trên. Ví dụ: Nếu có hai góc so le trong bằng nhau, chẳng hạn \(\widehat{A_1} = \widehat{B_1}\), thì ta có thể kết luận \( a \parallel b \). 2) Tính số đo \(\widehat{A_1}, \widehat{A_3}, \widehat{A_2}\) Để tính số đo các góc này, chúng ta cần dựa vào các thông tin đã biết từ hình vẽ và các tính chất của góc. - Tính \(\widehat{A_1}\): Nếu \(\widehat{A_1}\) là một góc so le trong hoặc đồng vị với một góc đã biết, ta có thể sử dụng tính chất của góc để tính. - Tính \(\widehat{A_3}\): Nếu \(\widehat{A_3}\) là góc bù với một góc đã biết, ta có thể sử dụng tính chất góc bù: \(\widehat{A_3} + \text{góc đã biết} = 180^\circ\). - Tính \(\widehat{A_2}\): Tương tự, nếu \(\widehat{A_2}\) có mối quan hệ với các góc khác (như góc kề bù, góc đối đỉnh), ta có thể sử dụng các tính chất đó để tính. Lưu ý - Để có thể đưa ra các kết luận chính xác, cần có thông tin cụ thể từ hình vẽ, như số đo của một số góc hoặc mối quan hệ giữa các góc. - Nếu có thêm thông tin cụ thể, vui lòng cung cấp để có thể đưa ra lời giải chi tiết hơn. Bài 6: Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng bước như sau: 1) Chứng minh: \(AD \parallel BC\). - Ta có \(\widehat{D} = 50^\circ\). - Góc \(\widehat{A}\) và \(\widehat{B}\) đều là góc vuông, tức là \(90^\circ\). - Xét hai góc \(\widehat{A}\) và \(\widehat{D}\), ta thấy rằng \(\widehat{A} + \widehat{D} = 90^\circ + 50^\circ = 140^\circ\). - Do đó, góc \(\widehat{B_3} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ\). - Vì \(\widehat{B_3} + \widehat{D} = 90^\circ\), hai góc này là hai góc so le trong. - Theo tính chất của hai đường thẳng song song, nếu hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song. - Vậy \(AD \parallel BC\). 2) Tính \(\widehat{C_1}\). - Ta có \(\widehat{D} = 50^\circ\). - Vì \(AD \parallel BC\) và \(DC\) là đường cắt, nên \(\widehat{D} = \widehat{C_1}\) (hai góc so le trong). - Do đó, \(\widehat{C_1} = 50^\circ\). 3) Chứng minh: \(d \parallel AD \parallel BC\). - Đường thẳng \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\), nên \(d\) vuông góc với \(AB\). - Vì \(AD \parallel BC\) và cả hai đều vuông góc với \(AB\), nên \(d\) cũng song song với \(AD\) và \(BC\). - Vậy \(d \parallel AD \parallel BC\). Như vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán. Bài 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. 1) Tính \(\widehat{OAy}\): - Cho \(\widehat{xOy} = 30^\circ\). - Vì \(Ay'\) song song với \(Oy\) và nằm trong \(\widehat{xOy}\), nên \(\widehat{xAy'} = \widehat{xOy} = 30^\circ\). - Tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\), do đó \(\widehat{xOt} = \frac{1}{2} \times 30^\circ = 15^\circ\). - Tia \(At'\) là tia phân giác của \(\widehat{xAy'}\), do đó \(\widehat{xAt'} = \frac{1}{2} \times 30^\circ = 15^\circ\). - Vì \(Ot\) và \(At'\) đều là tia phân giác của các góc bằng nhau, nên \(\widehat{OAy} = \widehat{xAy'} - \widehat{xAt'} = 30^\circ - 15^\circ = 15^\circ\). 2) Chứng minh: \(Ot // At'\): - Từ phần 1, ta đã biết \(\widehat{xOt} = 15^\circ\) và \(\widehat{xAt'} = 15^\circ\). - Vì \(\widehat{xOt} = \widehat{xAt'}\), hai góc này bằng nhau. - Theo định lý về hai đường thẳng song song, nếu hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song. - Do đó, \(Ot\) song song với \(At'\). Vậy, chúng ta đã tính được \(\widehat{OAy} = 15^\circ\) và chứng minh được \(Ot // At'\). Bài 8: Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của góc và các đường thẳng song song. 1) Tính $\widehat{ABy}$ và $\widehat{ABO}$: - Vì AB song song với Ox và OB là tia nằm trên Oy, nên $\widehat{ABy}$ là góc đồng vị với $\widehat{xOy}$. Do đó, $\widehat{ABy} = \widehat{xOy} = 30^\circ$. - Tia OB nằm trên tia Oy, do đó $\widehat{ABO}$ là góc kề bù với $\widehat{ABy}$. Vì tổng hai góc kề bù bằng $180^\circ$, ta có: \[ \widehat{ABO} = 180^\circ - \widehat{ABy} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ. \] 2) Tính $\widehat{xCA}$ và $\widehat{CAB}$: - Vì AC song song với Oy và OA là tia nằm trên Ox, nên $\widehat{xCA}$ là góc đồng vị với $\widehat{xOy}$. Do đó, $\widehat{xCA} = \widehat{xOy} = 30^\circ$. - Tia OA nằm trên tia Ox, do đó $\widehat{CAB}$ là góc kề bù với $\widehat{xCA}$. Vì tổng hai góc kề bù bằng $180^\circ$, ta có: \[ \widehat{CAB} = 180^\circ - \widehat{xCA} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ. \] Tóm lại, các góc cần tìm là: - $\widehat{ABy} = 30^\circ$, $\widehat{ABO} = 150^\circ$. - $\widehat{xCA} = 30^\circ$, $\widehat{CAB} = 150^\circ$. Bài 9: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: 1) Tìm trên hình vẽ hai góc so le trong: - Vì đường thẳng AB song song với Ox và cắt đường thẳng Oy tại B, nên theo định nghĩa về góc so le trong, ta có hai góc so le trong là: - $\widehat{OAB}$ và $\widehat{ABO}$. 2) Chứng minh: $\widehat{BOA} = \widehat{BAO}$: - Vì A thuộc tia phân giác của $\widehat{xOy}$, nên $\widehat{xOA} = \widehat{yOA}$. - Do AB song song với Ox, theo tính chất của hai đường thẳng song song cắt bởi một đường thẳng, ta có: - $\widehat{OAB} = \widehat{xOA}$ (vì là cặp góc so le trong). - $\widehat{ABO} = \widehat{yOA}$ (vì là cặp góc so le trong). - Từ đó, ta có: - $\widehat{OAB} = \widehat{xOA}$ và $\widehat{ABO} = \widehat{yOA}$. - Vì $\widehat{xOA} = \widehat{yOA}$ (do A thuộc tia phân giác của $\widehat{xOy}$), nên $\widehat{OAB} = \widehat{ABO}$. - Do đó, trong tam giác $\triangle OAB$, ta có $\widehat{BOA} = \widehat{BAO}$ (vì hai góc đáy của tam giác cân). Vậy, ta đã chứng minh được $\widehat{BOA} = \widehat{BAO}$.