Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 12: Để tìm vị trí đặt máy thu tín hiệu trên đường thẳng \(y = x - 3\) sao cho nhận được tín hiệu sớm nhất từ thiết bị âm thanh tại \(A(4, 4)\), ta cần tìm điểm trên đường thẳng này có khoảng cách ngắn nhất đến điểm \(A\). Khoảng cách từ một điểm \(M(x, y)\) đến điểm \(A(4, 4)\) được tính bằng công thức: \[ d = \sqrt{(x - 4)^2 + (y - 4)^2} \] Vì \(M(x, y)\) nằm trên đường thẳng \(y = x - 3\), ta có: \[ y = x - 3 \] Thay \(y = x - 3\) vào công thức khoảng cách, ta được: \[ d = \sqrt{(x - 4)^2 + ((x - 3) - 4)^2} \] \[ d = \sqrt{(x - 4)^2 + (x - 7)^2} \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của \(d\), ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức dưới dấu căn: \[ (x - 4)^2 + (x - 7)^2 \] Khai triển và đơn giản hóa biểu thức: \[ (x - 4)^2 + (x - 7)^2 = (x^2 - 8x + 16) + (x^2 - 14x + 49) \] \[ = 2x^2 - 22x + 65 \] Đây là một biểu thức bậc hai theo \(x\), có dạng \(ax^2 + bx + c\) với \(a = 2\), \(b = -22\), \(c = 65\). Giá trị nhỏ nhất của một biểu thức bậc hai \(ax^2 + bx + c\) đạt được tại: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-22}{2 \times 2} = \frac{22}{4} = 5.5 \] Thay \(x = 5.5\) vào phương trình đường thẳng \(y = x - 3\) để tìm \(y\): \[ y = 5.5 - 3 = 2.5 \] Vậy, máy thu tín hiệu nên được đặt tại vị trí \(M(5.5, 2.5)\) trên đường thẳng \(y = x - 3\) để nhận được tín hiệu sớm nhất từ thiết bị âm thanh tại \(A(4, 4)\).