giải thích cụ thể từng bước có bảng biến thiên > Câu 3. Hàm số $y=\frac{5-2x}{x+3}$ nghịch biến trên,$A.~R\setminus\{-3\}.$ B. R. $C.~(-\infty;-3).$ $D.~(3;+\infty).$

Question

giải thích cụ thể từng bước có bảng biến thiên &gt; Câu 3. Hàm số $y=\frac{5-2x}{x+3}$ nghịch biến trên,$A.~R\setminus\{-3\}.$ B. R. $C.~(-\infty;-3).$ $D.~(3;+\infty).$

Timi · Accepted Answer

Câu 3:
Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $ y = \frac{5 - 2x}{x + 3} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tập xác định (TXĐ):
   Hàm số $ y = \frac{5 - 2x}{x + 3} $ có mẫu số $ x + 3 \neq 0 $, suy ra $ x \neq -3 $.
   Vậy TXĐ của hàm số là $ D = \mathbb{R} \setminus \{-3\} $.

2. Tính đạo hàm $ y&#x27; $:
   Ta có $ y = \frac{5 - 2x}{x + 3} $.
   Áp dụng công thức đạo hàm của phân thức $ \left(\frac{u}{v}\right)&#x27; = \frac{u&#x27;v - uv&#x27;}{v^2} $:
   $$
   u = 5 - 2x \quad \text{và} \quad v = x + 3
   $$
   $$
   u&#x27; = -2 \quad \text{và} \quad v&#x27; = 1
   $$
   $$
   y&#x27; = \frac{(-2)(x + 3) - (5 - 2x)(1)}{(x + 3)^2}
   $$
   $$
   y&#x27; = \frac{-2x - 6 - 5 + 2x}{(x + 3)^2}
   $$
   $$
   y&#x27; = \frac{-11}{(x + 3)^2}
   $$

3. Xác định dấu của đạo hàm $ y&#x27; $:
   Ta thấy $ y&#x27; = \frac{-11}{(x + 3)^2} $. Vì $ (x + 3)^2 > 0 $ với mọi $ x \neq -3 $, nên $ y&#x27; < 0 $ với mọi $ x \neq -3 $.

4. Kết luận:
   Hàm số $ y = \frac{5 - 2x}{x + 3} $ nghịch biến trên các khoảng $ (-\infty, -3) $ và $ (-3, +\infty) $.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ C.~(-\infty; -3) $$