Cho a,b,c là các số thực khác 0 và x,y,z là các số thực thỏa mãn: (bz-cy)/a = (cx -az)/b = (ay - bx)/c CMR x/a = y/b = z/c Giải hộ mình câu này với các bạn

Katie

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}$

$=\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bxz}{cz}$

$=\frac{bxz-cxy+cxy-ayz+ayz-bxz}{ax+by+cz}$

$=\frac{0}{ax+by+cz}$

$=0$

$\Rightarrow\begin{cases}bz-cy=0\Leftrightarrow bz=cy\Leftrightarrow\frac{z}{c}=\frac{y}{b} \\ cx-az=0\Leftrightarrow cx=az\Leftrightarrow\frac{z}{c}=\frac{x}{a} \\ ay-bx=0\Leftrightarrow ay=bx\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\end{cases}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$ (đpcm).