Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM c) Lấy điểm D sao cho A là trung điểm DC; lấy điểm E sao cho B là trung điểm AE. Chứng minh MD = ME.

Bài 1: Để chứng minh \( MD = ME \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xét tam giác ABC: - Tam giác ABC vuông cân tại A, do đó \( AB = AC \). 2. Xét trung tuyến AM: - Vì AM là trung tuyến của tam giác vuông cân ABC, nên M là trung điểm của BC. 3. Xét điểm D: - A là trung điểm của DC, do đó \( AD = AC \). 4. Xét điểm E: - B là trung điểm của AE, do đó \( BE = BA \). 5. Chứng minh MD = ME: - Xét tam giác AMD và AME: - Ta có \( AM \) là cạnh chung. - \( AD = AC = AB = BE \) (do tam giác ABC vuông cân tại A và A là trung điểm của DC, B là trung điểm của AE). - Do đó, tam giác AMD và tam giác AME có hai cạnh bằng nhau và góc giữa hai cạnh đó là góc \( \angle DAM = \angle EAM \) (vì cùng là góc đối đỉnh). 6. Kết luận: - Theo định lý về tam giác có hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau, ta có \( \triangle AMD \cong \triangle AME \). - Do đó, \( MD = ME \). Vậy, ta đã chứng minh được \( MD = ME \).