Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 2: Phần a) Rút gọn biểu thức A Biểu thức ban đầu: \[ A = \frac{x^2 + x}{x^2 - 2x + 1} : \left( \frac{x + 1}{x} - \frac{1}{1 - x} + \frac{2 - x^2}{x^2 - x} \right) \] Bước 1: Rút gọn phần tử chia Phần tử chia: \[ \frac{x + 1}{x} - \frac{1}{1 - x} + \frac{2 - x^2}{x^2 - x} \] Chúng ta sẽ quy đồng mẫu số chung cho các phân số này. Mẫu số chung là \( x(x - 1) \). Quy đồng: \[ \frac{(x + 1)(x - 1)}{x(x - 1)} - \frac{x}{x(x - 1)} + \frac{(2 - x^2)}{x(x - 1)} \] Tổng hợp lại: \[ \frac{(x + 1)(x - 1) - x + (2 - x^2)}{x(x - 1)} \] Rút gọn tử số: \[ (x + 1)(x - 1) = x^2 - 1 \] \[ x^2 - 1 - x + 2 - x^2 = -1 - x + 2 = 1 - x \] Vậy phần tử chia rút gọn thành: \[ \frac{1 - x}{x(x - 1)} \] Bước 2: Kết hợp với phần tử bị chia Biểu thức ban đầu: \[ A = \frac{x^2 + x}{x^2 - 2x + 1} : \frac{1 - x}{x(x - 1)} \] Chuyển phép chia thành phép nhân: \[ A = \frac{x^2 + x}{x^2 - 2x + 1} \cdot \frac{x(x - 1)}{1 - x} \] Nhận thấy \( 1 - x = -(x - 1) \): \[ A = \frac{x^2 + x}{x^2 - 2x + 1} \cdot \frac{x(x - 1)}{-(x - 1)} \] Rút gọn: \[ A = \frac{x^2 + x}{x^2 - 2x + 1} \cdot \frac{-x}{1} \] \[ A = \frac{x(x + 1)}{(x - 1)^2} \cdot (-x) \] \[ A = \frac{-x^2(x + 1)}{(x - 1)^2} \] Vậy biểu thức rút gọn của A là: \[ A = \frac{-x^2(x + 1)}{(x - 1)^2} \] Phần b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị là số nguyên Biểu thức đã rút gọn: \[ A = \frac{-x^2(x + 1)}{(x - 1)^2} \] Để A là số nguyên, tử số phải chia hết cho mẫu số. Ta xét các trường hợp: - \( x = 0 \): Không thỏa mãn vì \( x \neq 0 \) - \( x = 1 \): Không thỏa mãn vì \( x \neq 1 \) - \( x = -1 \): Không thỏa mãn vì \( x \neq -1 \) Các giá trị khác: - \( x = 2 \): \[ A = \frac{-2^2(2 + 1)}{(2 - 1)^2} = \frac{-4 \cdot 3}{1} = -12 \] (số nguyên) - \( x = -2 \): \[ A = \frac{-(-2)^2(-2 + 1)}{(-2 - 1)^2} = \frac{-4 \cdot (-1)}{9} = \frac{4}{9} \] (không phải số nguyên) Vậy giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị là số nguyên là: \[ x = 2 \] Phần c) Với \( x > 1 \). Tính giá trị biểu thức A khi \( (x - 1)^2 = 9 \) Giải phương trình: \[ (x - 1)^2 = 9 \] \[ x - 1 = 3 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = -3 \] \[ x = 4 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] Do \( x > 1 \), nên chọn \( x = 4 \). Thay \( x = 4 \) vào biểu thức A: \[ A = \frac{-4^2(4 + 1)}{(4 - 1)^2} = \frac{-16 \cdot 5}{9} = \frac{-80}{9} \] Vậy giá trị của biểu thức A khi \( (x - 1)^2 = 9 \) và \( x > 1 \) là: \[ A = \frac{-80}{9} \]