Cho hình bình hành ABCD, E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD, O là giao điểm của EF và AC. Chứng minh: a) Tứ giác AECF là hình bình hành. b) 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành: - Ta có E là trung điểm của AB, do đó \( AE = EB \). - F là trung điểm của CD, do đó \( CF = FD \). - Trong hình bình hành ABCD, ta có \( AB \parallel CD \) và \( AB = CD \). Do đó, \( AE \parallel CF \) và \( AE = CF \). - Tương tự, vì \( E \) và \( F \) lần lượt là trung điểm của \( AB \) và \( CD \), nên \( EF \) là đường trung bình của hình bình hành ABCD, do đó \( EF \parallel AC \). Vậy, tứ giác AECF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên AECF là hình bình hành. b) Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm: - Ta đã biết \( EF \parallel AC \) từ phần a. - Trong hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. Gọi O là giao điểm của AC và BD, thì \( O \) là trung điểm của cả AC và BD. - Vì \( EF \parallel AC \) và \( O \) là trung điểm của AC, nên \( O \) cũng nằm trên đường thẳng EF (do EF là đường trung bình của hình bình hành). Vậy, 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại điểm O.