Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử,$a)~4x^2-6x,$ $b)~x^3y-2x^2y^2+5xy$,$c)~2x^2(x+1)+4x(x+1)$ $d)~2023x(y-1)-2023y(1-y)$

Question

Accepted Answer

Bài 1:
a) $4x^2 - 6x$

Ta thấy $4x^2$ và $6x$ đều chia hết cho $2x$. Ta sẽ nhóm các hạng tử lại và đưa ra ngoài nhân tử chung $2x$:

$4x^2 - 6x = 2x(2x) - 2x(3)$

$= 2x(2x - 3)$

Vậy $4x^2 - 6x = 2x(2x - 3)$.

b) $x^3y - 2x^2y^2 + 5xy$

Ta thấy $x^3y$, $2x^2y^2$, và $5xy$ đều chia hết cho $xy$. Ta sẽ nhóm các hạng tử lại và đưa ra ngoài nhân tử chung $xy$:

$x^3y - 2x^2y^2 + 5xy = xy(x^2) - xy(2xy) + xy(5)$

$= xy(x^2 - 2xy + 5)$

Vậy $x^3y - 2x^2y^2 + 5xy = xy(x^2 - 2xy + 5)$.

c) $2x^2(x+1) + 4x(x+1)$

Ta thấy $2x^2(x+1)$ và $4x(x+1)$ đều chia hết cho $(x+1)$. Ta sẽ nhóm các hạng tử lại và đưa ra ngoài nhân tử chung $(x+1)$:

$2x^2(x+1) + 4x(x+1) = (x+1)(2x^2) + (x+1)(4x)$

$= (x+1)(2x^2 + 4x)$

Tiếp theo, ta thấy $2x^2 + 4x$ đều chia hết cho $2x$. Ta sẽ nhóm các hạng tử lại và đưa ra ngoài nhân tử chung $2x$:

$2x^2 + 4x = 2x(x) + 2x(2)$

$= 2x(x + 2)$

Vậy $2x^2(x+1) + 4x(x+1) = (x+1)(2x(x + 2))$

$= 2x(x+1)(x+2)$

d) $2023x(y-1) - 2023y(1-y)$

Ta thấy $2023x(y-1)$ và $2023y(1-y)$ đều chia hết cho $2023$. Ta sẽ nhóm các hạng tử lại và đưa ra ngoài nhân tử chung $2023$:

$2023x(y-1) - 2023y(1-y) = 2023[x(y-1)] - 2023[y(1-y)]$

$= 2023[x(y-1) - y(1-y)]$

Ta nhận thấy $1-y = -(y-1)$, do đó:

$x(y-1) - y(1-y) = x(y-1) + y(y-1)$

$= (y-1)(x+y)$

Vậy $2023x(y-1) - 2023y(1-y) = 2023(y-1)(x+y)$

Tóm lại, các đa thức đã được phân tích thành nhân tử như sau:

a) $4x^2 - 6x = 2x(2x - 3)$

b) $x^3y - 2x^2y^2 + 5xy = xy(x^2 - 2xy + 5)$

c) $2x^2(x+1) + 4x(x+1) = 2x(x+1)(x+2)$

d) $2023x(y-1) - 2023y(1-y) = 2023(y-1)(x+y)$