Giúp mình với! Giải các phương trình,$a)~6x^4-5x^3-38x^2-5x+6=0$,$b)~2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0$,$c)~(x-3)^4+(x-5)^4=16$,$d)~\frac{x+9}{10}+\frac{x+10}9=\frac9{x+10}+\frac{10}{x+9}$

Question

Accepted Answer

a) $6x^4-5x^3-38x^2-5x+6=0$

Ta thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình nên chia cả hai vế cho $x^2$ ta được:
$6x^2-\frac{5}{x}-38-\frac{5}{x}+\frac{6}{x^2}=0$
$\Leftrightarrow 6(x^2+\frac{1}{x^2})-5(x+\frac{1}{x})-38=0$
Đặt $t=x+\frac{1}{x}$ với $|t|\geq 2$
Phương trình đã cho trở thành $6(t^2-2)-5t-38=0$
$\Leftrightarrow 6t^2-5t-50=0$
$\Leftrightarrow t=-\frac{10}{3}$ hoặc $t=\frac{5}{2}$
Với $t=-\frac{10}{3}$ ta có $x+\frac{1}{x}=-\frac{10}{3}$
$\Leftrightarrow 3x^2+10x+3=0$
$\Leftrightarrow x=-3$ hoặc $x=-\frac{1}{3}$
Với $t=\frac{5}{2}$ ta có $x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}$
$\Leftrightarrow 2x^2-5x+2=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=\frac{1}{2}$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là $S=\{-3;-\frac{1}{3};\frac{1}{2};2\}$

b) $2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0$

Ta thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình nên chia cả hai vế cho $x^2$ ta được:
$2x^2-\frac{9}{x}+14-\frac{9}{x}+\frac{2}{x^2}=0$
$\Leftrightarrow 2(x^2+\frac{1}{x^2})-9(x+\frac{1}{x})+14=0$
Đặt $t=x+\frac{1}{x}$ với $|t|\geq 2$
Phương trình đã cho trở thành $2(t^2-2)-9t+14=0$
$\Leftrightarrow 2t^2-9t+10=0$
$\Leftrightarrow t=2$ hoặc $t=\frac{5}{2}$
Với $t=2$ ta có $x+\frac{1}{x}=2$
$\Leftrightarrow x^2-2x+1=0$
$\Leftrightarrow x=1$
Với $t=\frac{5}{2}$ ta có $x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}$
$\Leftrightarrow 2x^2-5x+2=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=\frac{1}{2}$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là $S=\{\frac{1}{2};1;2\}$

c) $(x-3)^4+(x-5)^4=16$

Đặt $t=x-4$, ta có phương trình $t^4+(t-2)^4=16$
$\Leftrightarrow t^4+(t^4-8t^3+24t^2-32t+16)=16$
$\Leftrightarrow 2t^4-8t^3+24t^2-32t=0$
$\Leftrightarrow 2t(t^3-4t^2+12t-16)=0$
$\Leftrightarrow 2t(t-2)(t^2-2t+8)=0$
$\Leftrightarrow t=0$ hoặc $t=2$ hoặc $t^2-2t+8=0$ (vô nghiệm)
Với $t=0$ ta có $x-4=0$
$\Leftrightarrow x=4$
Với $t=2$ ta có $x-4=2$
$\Leftrightarrow x=6$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là $S=\{4;6\}$

d) $\frac{x+9}{10}+\frac{x+10}{9}=\frac{9}{x+10}+\frac{10}{x+9}$

Điều kiện xác định: $x \neq -9, x \neq -10$
Nhân cả hai vế với $90(x+9)(x+10)$ ta được:
$9(x+9)^2+10(x+10)^2=90(x+10)+90(x+9)$
$\Leftrightarrow 9(x^2+18x+81)+10(x^2+20x+100)=90x+900+90x+810$
$\Leftrightarrow 9x^2+162x+729+10x^2+200x+1000=180x+1710$
$\Leftrightarrow 19x^2+362x+1729=180x+1710$
$\Leftrightarrow 19x^2+182x+19=0$
$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=-\frac{19}{19}$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là $S=\{-1\}$