Tìm GTNN của đa thức 2x^2 −8x+9

Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của đa thức \(2x^2 - 8x + 9\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Viết lại đa thức dưới dạng tổng của một bình phương và một hằng số: \[ 2x^2 - 8x + 9 = 2(x^2 - 4x) + 9 \] 2. Hoàn chỉnh bình phương trong ngoặc: \[ x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4 \] Do đó: \[ 2(x^2 - 4x) + 9 = 2[(x - 2)^2 - 4] + 9 = 2(x - 2)^2 - 8 + 9 = 2(x - 2)^2 + 1 \] 3. Nhận xét rằng \(2(x - 2)^2 \geq 0\) với mọi \(x\). Vì vậy: \[ 2(x - 2)^2 + 1 \geq 1 \] 4. Giá trị nhỏ nhất của \(2(x - 2)^2 + 1\) là 1, đạt được khi \(2(x - 2)^2 = 0\), tức là \(x - 2 = 0\) hoặc \(x = 2\). Vậy giá trị nhỏ nhất của đa thức \(2x^2 - 8x + 9\) là 1, đạt được khi \(x = 2\).