làm giúp mik đi ạ!!

Bài 17: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Tính $\widehat C$ và chứng minh rằng $BD=BC$ 1. Tính $\widehat C$: Tứ giác $ABCD$ có tổng các góc bằng $360^\circ$. Do đó, ta có: \[ \widehat A + \widehat B + \widehat D + \widehat C = 360^\circ \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 60^\circ + 90^\circ + 135^\circ + \widehat C = 360^\circ \] \[ 285^\circ + \widehat C = 360^\circ \] \[ \widehat C = 360^\circ - 285^\circ = 75^\circ \] 2. Chứng minh $BD = BC$: Xét tam giác $ABD$, ta có: - $AB = AD$ (giả thiết) - $\widehat B = 90^\circ$ (giả thiết) Do đó, tam giác $ABD$ là tam giác vuông cân tại $B$. Suy ra: \[ BD = AB \] Xét tam giác $BCD$, ta có: - $\widehat D = 135^\circ$ - $\widehat C = 75^\circ$ Tính góc $\widehat BCD$: \[ \widehat BCD = 180^\circ - \widehat D = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \] Tam giác $BCD$ có $\widehat BCD = 45^\circ$, $\widehat C = 75^\circ$, và $\widehat D = 135^\circ$. Do đó, tam giác $BCD$ là tam giác cân tại $C$ với $\widehat BCD = \widehat D$. Suy ra: \[ BD = BC \] b) Từ A kẻ AE vuông góc với đường CD. Tính các góc của $\Delta AEC.$ 1. Xác định các góc của tam giác $AEC$: - $AE$ vuông góc với $CD$ nên $\widehat AEC = 90^\circ$. - Xét tam giác $ACD$, ta có: \[ \widehat ACD = 180^\circ - \widehat C = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \] - Trong tam giác $AEC$, ta có: \[ \widehat A + \widehat C + \widehat AEC = 180^\circ \] \[ 60^\circ + \widehat C + 90^\circ = 180^\circ \] \[ \widehat C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \] Vậy các góc của tam giác $AEC$ là: - $\widehat A = 60^\circ$ - $\widehat C = 30^\circ$ - $\widehat AEC = 90^\circ$ Kết luận: - $\widehat C = 75^\circ$ và $BD = BC$. - Các góc của tam giác $AEC$ là $60^\circ$, $30^\circ$, và $90^\circ$.