trên đoạn thẳng AB lấy M sao cho MA>MB.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều AMC,BMD.Gọi E,F,I,K lần lượt là trung điểm của CM,CB, DM,DA.Chứng minh rằng EFIK là hình thang cân và KF=1/2...

Để chứng minh EFIK là hình thang cân và KF = \(\frac{1}{2}\) CD, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các trung điểm: - E là trung điểm của CM, do đó \( \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{EM} \). - F là trung điểm của CB, do đó \( \overrightarrow{CF} = \overrightarrow{FB} \). - I là trung điểm của DM, do đó \( \overrightarrow{DI} = \overrightarrow{IM} \). - K là trung điểm của DA, do đó \( \overrightarrow{DK} = \overrightarrow{KA} \). 2. Chứng minh EFIK là hình thang: - Xét hai tam giác đều AMC và BMD, ta có \( \angle AMC = \angle BMD = 60^\circ \). - Do đó, \( \overrightarrow{CM} \parallel \overrightarrow{BD} \) và \( \overrightarrow{CB} \parallel \overrightarrow{MD} \). - Từ đó, \( \overrightarrow{EF} \parallel \overrightarrow{IK} \) vì E, F, I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng song song tương ứng. 3. Chứng minh EFIK là hình thang cân: - Do tam giác AMC và BMD đều là tam giác đều, nên \( CM = AM \) và \( DM = BM \). - Vì E và F là trung điểm của CM và CB, nên \( EF \) là đường trung bình của tam giác CMB, do đó \( EF = \frac{1}{2} MB \). - Tương tự, I và K là trung điểm của DM và DA, nên \( IK \) là đường trung bình của tam giác DMA, do đó \( IK = \frac{1}{2} MA \). - Vì MA = MB (do M là điểm nằm trên đoạn AB), nên \( EF = IK \). - Do đó, EFIK là hình thang cân. 4. Chứng minh KF = \(\frac{1}{2}\) CD: - Xét tam giác đều BMD, ta có \( \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{MD} \). - Vì F là trung điểm của CB và K là trung điểm của DA, nên \( \overrightarrow{KF} \) là đường trung bình của tam giác CDA. - Do đó, \( KF = \frac{1}{2} CD \). Vậy, ta đã chứng minh được EFIK là hình thang cân và KF = \(\frac{1}{2}\) CD.