Một doanh nghiệp tư nhân ở thành phố A chuyên kinh doanh các loại máy vi tính. Hiện nay, doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh máy tính với chi phí mua vào là 23 triệu đồng và bán ra vớ...

Giả sử doanh nghiệp giảm giá bán mỗi chiếc máy tính là x lần 100 nghìn đồng (điều kiện: x > 0). Do đó, giá bán mới của mỗi chiếc máy tính là: \[ 27 - 0,1x \text{ (triệu đồng)} \] Số lượng máy tính bán ra trong một năm sẽ tăng thêm là: \[ 20x \text{ (chiếc)} \] Như vậy, tổng số lượng máy tính bán ra trong một năm là: \[ 600 + 20x \text{ (chiếc)} \] Lợi nhuận thu được từ việc bán một chiếc máy tính là: \[ (27 - 0,1x) - 23 = 4 - 0,1x \text{ (triệu đồng)} \] Tổng lợi nhuận thu được trong một năm là: \[ (4 - 0,1x)(600 + 20x) \text{ (triệu đồng)} \] Ta cần tìm giá trị của x sao cho tổng lợi nhuận đạt tối đa. Bây giờ ta sẽ mở rộng biểu thức trên: \[ (4 - 0,1x)(600 + 20x) = 4 \cdot 600 + 4 \cdot 20x - 0,1x \cdot 600 - 0,1x \cdot 20x \] \[ = 2400 + 80x - 60x - 2x^2 \] \[ = 2400 + 20x - 2x^2 \] Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( 2400 + 20x - 2x^2 \), ta có thể viết lại dưới dạng: \[ -2x^2 + 20x + 2400 \] Biểu thức này là một parabol mở xuống, nên giá trị lớn nhất của nó xảy ra tại đỉnh của parabol. Đỉnh của parabol \( ax^2 + bx + c \) nằm tại \( x = -\frac{b}{2a} \). Ở đây, \( a = -2 \) và \( b = 20 \), nên: \[ x = -\frac{20}{2(-2)} = \frac{20}{4} = 5 \] Vậy, doanh nghiệp phải giảm giá bán mỗi chiếc máy tính là 5 lần 100 nghìn đồng, tức là giảm 500 nghìn đồng. Giá bán mới của mỗi chiếc máy tính là: \[ 27 - 0,5 = 26,5 \text{ (triệu đồng)} \] Vậy, doanh nghiệp phải bán với giá mới là 26,5 triệu đồng để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được là lớn nhất.