Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,$a,$,chiều cao h. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và SB.,$\sqrt{h^2+a^2}$,h,$\frac{\sqrt{h^2+a^2}}2$,$\frac h2$

Question

Accepted Answer

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $ SA $ và $ SB $ trong hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình vuông cạnh $ a $ và chiều cao $ h $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vị trí các điểm:
   - Đặt $ A(0, 0, 0) $, $ B(a, 0, 0) $, $ C(a, a, 0) $, $ D(0, a, 0) $.
   - Đỉnh $ S $ có tọa độ $ S(0, 0, h) $ vì $ S $ nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại $ A $.

2. Xác định phương trình đường thẳng $ SA $ và $ SB $:
   - Đường thẳng $ SA $ đi qua $ S(0, 0, h) $ và $ A(0, 0, 0) $, có vectơ chỉ phương là $ \overrightarrow{SA} = (0, 0, -h) $.
   - Đường thẳng $ SB $ đi qua $ S(0, 0, h) $ và $ B(a, 0, 0) $, có vectơ chỉ phương là $ \overrightarrow{SB} = (a, 0, -h) $.

3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $ SA $ và $ SB $:
   - Vectơ chỉ phương của $ SA $ là $ \overrightarrow{u} = (0, 0, -h) $.
   - Vectơ chỉ phương của $ SB $ là $ \overrightarrow{v} = (a, 0, -h) $.
   - Vectơ nối từ $ A $ đến $ B $ là $ \overrightarrow{AB} = (a, 0, 0) $.

4. Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
   $$
   d = \frac{|\overrightarrow{AB} \cdot (\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v})|}{|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}|}
   $$
   - Tính tích có hướng $ \overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v} $:
     $$
     \overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v} = \begin{vmatrix}
     \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
     0 & 0 & -h \
     a & 0 & -h
     \end{vmatrix} = (0 \cdot (-h) - 0 \cdot (-h))\mathbf{i} - (0 \cdot (-h) - a \cdot (-h))\mathbf{j} + (0 \cdot 0 - 0 \cdot a)\mathbf{k}
     $$
     $$
     = (0, ah, 0)
     $$
   - Tính độ dài của tích có hướng:
     $$
     |\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}| = \sqrt{0^2 + (ah)^2 + 0^2} = ah
     $$
   - Tính tích vô hướng $ \overrightarrow{AB} \cdot (\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}) $:
     $$
     \overrightarrow{AB} \cdot (0, ah, 0) = a \cdot 0 + 0 \cdot ah + 0 \cdot 0 = 0
     $$

5. Kết luận:
   - Vì $ \overrightarrow{AB} \cdot (\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}) = 0 $, khoảng cách giữa hai đường thẳng $ SA $ và $ SB $ là:
     $$
     d = \frac{0}{ah} = 0
     $$

Tuy nhiên, do có sự nhầm lẫn trong việc tính toán, ta cần xem xét lại. Thực tế, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian không thể là 0 nếu chúng không cắt nhau. Do đó, ta cần kiểm tra lại các bước tính toán hoặc cách đặt bài toán. Trong trường hợp này, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau thường được tính bằng cách khác, nhưng với bài toán này, có thể có sự nhầm lẫn trong việc xác định khoảng cách.