16.Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang (đáy lớn AB). Lấy K thuộc CB, I là trung điểm của SA. Tìm giao điểm của KI và (SBD).

Để tìm giao điểm của đường thẳng \( KI \) và mặt phẳng \( (SBD) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các yếu tố cơ bản: - Hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình thang với đáy lớn là \( AB \). - \( K \) là một điểm thuộc cạnh \( CB \). - \( I \) là trung điểm của cạnh \( SA \). 2. Xác định mặt phẳng \( (SBD) \): - Mặt phẳng \( (SBD) \) được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng \( S, B, D \). 3. Xác định đường thẳng \( KI \): - Đường thẳng \( KI \) đi qua điểm \( K \) trên cạnh \( CB \) và điểm \( I \) là trung điểm của \( SA \). 4. Tìm giao điểm của \( KI \) và \( (SBD) \): - Để tìm giao điểm của \( KI \) với mặt phẳng \( (SBD) \), ta cần kiểm tra xem đường thẳng \( KI \) có cắt mặt phẳng \( (SBD) \) tại một điểm nào đó hay không. - Do \( I \) là trung điểm của \( SA \), nên \( I \) nằm trên đoạn thẳng nối từ \( S \) đến \( A \). - Xét điểm \( K \) trên cạnh \( CB \), ta có thể biểu diễn \( K \) dưới dạng \( K = (1-t)C + tB \) với \( 0 \leq t \leq 1 \). 5. Phương pháp hình học không gian: - Để tìm giao điểm, ta cần kiểm tra xem đường thẳng \( KI \) có cắt mặt phẳng \( (SBD) \) tại một điểm nào đó. - Do \( I \) là trung điểm của \( SA \), ta có thể biểu diễn \( I \) dưới dạng \( I = \frac{1}{2}S + \frac{1}{2}A \). - Đường thẳng \( KI \) có thể được biểu diễn bằng phương trình tham số: \[ \vec{r} = \vec{K} + \lambda (\vec{I} - \vec{K}) \] - Thay các tọa độ của \( K \) và \( I \) vào phương trình trên, ta tìm được tọa độ của điểm giao. 6. Kết luận: - Giao điểm của \( KI \) và \( (SBD) \) là điểm \( P \) thỏa mãn phương trình tham số của \( KI \) và nằm trong mặt phẳng \( (SBD) \). Lưu ý: Để có thể xác định chính xác tọa độ của điểm giao, cần có thêm thông tin về tọa độ hoặc các mối quan hệ giữa các điểm trong không gian.