Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Hình chữ nhật.,Thứ..... Ngày ..........,1) cho $\Delta ABC$ vg tại A. D là điểm bất,ký $\in BC,$ M, N lần lượt là hình chiếu,của D trên AB và AC,a) C/m. $AD=MN$,b) Kẻ $AH\bot BC,$ C/m. $\widehat{MHN}=90^0.$

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết.

a) Chứng minh $AD = MN$:

Cho tam giác $ \Delta ABC $ vuông tại $ A $. Điểm $ D $ là điểm bất kỳ trên cạnh $ BC $. $ M $ và $ N $ lần lượt là hình chiếu của $ D $ trên $ AB $ và $ AC $.

- Xét tam giác vuông $ \Delta ADM $ và $ \Delta ADN $:
  - $ DM $ vuông góc với $ AB $ và $ DN $ vuông góc với $ AC $, do đó $ \angle ADM = \angle ADN = 90^\circ $.
  - Cạnh chung: $ AD $.

Do đó, hai tam giác $ \Delta ADM $ và $ \Delta ADN $ vuông tại $ M $ và $ N $ có cạnh huyền chung $ AD $ và góc vuông, nên $ AD = MN $.

b) Chứng minh $\widehat{MHN} = 90^\circ$:

Kẻ $ AH \bot BC $, ta cần chứng minh rằng $\widehat{MHN} = 90^\circ$.

- Xét tứ giác $ AMHN $:
  - $ AM \parallel HN $ (vì $ AM $ và $ HN $ đều vuông góc với $ BC $).
  - $ AN \parallel HM $ (vì $ AN $ và $ HM $ đều vuông góc với $ BC $).

Do đó, tứ giác $ AMHN $ là hình chữ nhật, vì có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

Trong hình chữ nhật, các góc đều là góc vuông, do đó $\widehat{MHN} = 90^\circ$.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.