Giúp mình với!Giải phương trình cos2 5sin 4 0 x x + − = . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 x k  = +  . B. 2 x k  = − +  . C. x k = 2 . D. 2 2 x k  = + 

Để giải phương trình \(\cos 2x + 5\sin x - 4 = 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Biến đổi phương trình: Phương trình ban đầu là: \[ \cos 2x + 5\sin x - 4 = 0 \] Sử dụng công thức \(\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x\), ta có: \[ 1 - 2\sin^2 x + 5\sin x - 4 = 0 \] Rút gọn phương trình: \[ -2\sin^2 x + 5\sin x - 3 = 0 \] Đặt \(t = \sin x\), với điều kiện \(-1 \leq t \leq 1\). Phương trình trở thành: \[ -2t^2 + 5t - 3 = 0 \] 2. Giải phương trình bậc hai: Phương trình \(-2t^2 + 5t - 3 = 0\) có dạng \(at^2 + bt + c = 0\) với \(a = -2\), \(b = 5\), \(c = -3\). Tính discriminant \(\Delta\): \[ \Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \times (-2) \times (-3) = 25 - 24 = 1 \] Vì \(\Delta = 1 > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[ t_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-5 + 1}{-4} = \frac{4}{-4} = -1 \] \[ t_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-5 - 1}{-4} = \frac{-6}{-4} = \frac{3}{2} \] Tuy nhiên, \(t_2 = \frac{3}{2}\) không thỏa mãn điều kiện \(-1 \leq t \leq 1\), nên chỉ có \(t_1 = -1\) là nghiệm hợp lệ. 3. Tìm nghiệm của \(\sin x = -1\): Phương trình \(\sin x = -1\) có nghiệm: \[ x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] 4. Kết luận: Đối chiếu với các đáp án đã cho, nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \] Không có đáp án nào trong các lựa chọn A, B, C, D khớp với nghiệm này. Có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc đáp án.