Trả lời đúng sai câu hỏi sau

Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh \(\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}\) Trước tiên, chúng ta cần xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D và S. - Điểm C có tọa độ \(C(2, 0, 0)\). - Điểm D có tọa độ \(D(0, 2, 0)\). Do ABCD là hình vuông và O là tâm của hình vuông, tọa độ của A và B có thể được xác định như sau: - Điểm A đối xứng với C qua O, nên \(A(-2, 0, 0)\). - Điểm B đối xứng với D qua O, nên \(B(0, -2, 0)\). Điểm S có tọa độ \(S(0, 0, 2\sqrt{3})\). Bây giờ, chúng ta tính các vectơ: - \(\overrightarrow{SA} = A - S = (-2, 0, 0) - (0, 0, 2\sqrt{3}) = (-2, 0, -2\sqrt{3})\). - \(\overrightarrow{SC} = C - S = (2, 0, 0) - (0, 0, 2\sqrt{3}) = (2, 0, -2\sqrt{3})\). - \(\overrightarrow{SB} = B - S = (0, -2, 0) - (0, 0, 2\sqrt{3}) = (0, -2, -2\sqrt{3})\). - \(\overrightarrow{SD} = D - S = (0, 2, 0) - (0, 0, 2\sqrt{3}) = (0, 2, -2\sqrt{3})\). Tính tổng các vectơ: - \(\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = (-2, 0, -2\sqrt{3}) + (2, 0, -2\sqrt{3}) = (0, 0, -4\sqrt{3})\). - \(\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD} = (0, -2, -2\sqrt{3}) + (0, 2, -2\sqrt{3}) = (0, 0, -4\sqrt{3})\). Vậy, \(\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}\). b) Chứng minh \(\overrightarrow{AB} = (2, 2, 0)\) Tính vectơ \(\overrightarrow{AB}\): - \(\overrightarrow{AB} = B - A = (0, -2, 0) - (-2, 0, 0) = (2, -2, 0)\). Có vẻ có sự nhầm lẫn trong đề bài, vì \(\overrightarrow{AB} = (2, -2, 0)\) chứ không phải \((2, 2, 0)\). c) Tọa độ trọng tâm tam giác SBC là \(G\left(\frac{2}{3}, \frac{-2}{3}, \frac{2}{3}\right)\) Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác với các đỉnh \(S(x_1, y_1, z_1)\), \(B(x_2, y_2, z_2)\), \(C(x_3, y_3, z_3)\) được tính bằng: \[ G\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}, \frac{z_1 + z_2 + z_3}{3}\right) \] Với \(S(0, 0, 2\sqrt{3})\), \(B(0, -2, 0)\), \(C(2, 0, 0)\): \[ G\left(\frac{0 + 0 + 2}{3}, \frac{0 - 2 + 0}{3}, \frac{2\sqrt{3} + 0 + 0}{3}\right) = \left(\frac{2}{3}, \frac{-2}{3}, \frac{2\sqrt{3}}{3}\right) \] Có sự nhầm lẫn trong đề bài, vì tọa độ \(z\) của trọng tâm phải là \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\) chứ không phải \(\frac{2}{3}\). d) Lực tác dụng lên mỗi sợi dây là 15 N Khối lượng của khung dây là 5 kg, nên trọng lượng \(P = mg = 5 \times 9,8 = 49\) N. Vì có 4 sợi dây và lực phân bố đều, lực tác dụng lên mỗi sợi dây là: \[ \frac{49}{4} \approx 12,25 \text{ N} \] Có sự nhầm lẫn trong đề bài, vì lực tác dụng lên mỗi sợi dây không phải là 15 N. Kết luận: Có một số nhầm lẫn trong đề bài, nhưng các bước giải đã được thực hiện chính xác theo dữ liệu đã cho.