Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Quang

Ta có: $\frac{a+b-2023c}{c}=\frac{b+c-2023a}{a}=\frac{c+a-2023b}{b}$

Suy ra: $\frac{a+b}{c}-2023=\frac{b+c}{a}-2023=\frac{c+a}{b}-2023$

Do đó: $\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}$

Trường hợp $1:a+b+c\ne0$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{a+c+b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2$

Suy ra: $a+b=2c\left(1\right);b+c=2a\left(2\right);c+a=2b\left(3\right)$

Trừ $(1)$ cho $(2),$ ta được: $(a + b) - (b + c) = 2c - 2a$

$a = c (4)$

Trừ $(2)$ với $(3),$ ta được: $(b + c) - (c + a) = 2a - 2b$

$b = a (5)$

Từ $(4),(5)$ ta được: $a=b=c$

Thay $a=b=c$ vào biểu thức M, ta được:

$M=\left(1+\frac{a}{a}\right)\left(1+\frac{a}{a}\right)\left(1+\frac{a}{a}\right)=2\cdot2\cdot2=8$

Trường hợp $2:a+b+c=0$

Khi $a+b+c=0$ ta có: $a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b$

Khi đó: $\frac{a+b}{c} = \frac{-c}{c} = -1$

Tương tự: $\frac{b+c}{a} = -1; \frac{c+a}{b} = -1$

Suy ra: $M=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)$

$=\frac{a+b}{a}\cdot\frac{c+a}{c}\cdot\frac{b+c}{b}$

$=\frac{\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(b+c\right)}{abc}$

$=\frac{\left(-c\right)\left(-b\right)\left(-a\right)}{abc}=\frac{-abc}{abc}=-1$

Vậy: Giá trị của biểu thức M là $8$ khi $a=b=c;$ hoặc $=-1$ khi $a+b+c=0$