Giải đáp án

Để giải các bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các phép tính cơ bản và quy tắc phân phối. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài toán: Bài toán 1: \[ c,~\left(-\frac{1}{27}\right) \cdot \frac{3}{7} + \frac{5}{9} \cdot \left(-\frac{3}{7}\right) \] Bước 1: Nhân các phân số. \[ \left(-\frac{1}{27}\right) \cdot \frac{3}{7} = -\frac{1 \cdot 3}{27 \cdot 7} = -\frac{3}{189} \] \[ \frac{5}{9} \cdot \left(-\frac{3}{7}\right) = \frac{5 \cdot (-3)}{9 \cdot 7} = -\frac{15}{63} \] Bước 2: Rút gọn các phân số. \[ -\frac{3}{189} = -\frac{1}{63} \] \[ -\frac{15}{63} = -\frac{5}{21} \] Bước 3: Cộng các phân số đã rút gọn. \[ -\frac{1}{63} + \left(-\frac{5}{21}\right) = -\frac{1}{63} - \frac{5}{21} \] Bước 4: Quy đồng mẫu số chung. \[ -\frac{1}{63} - \frac{5 \cdot 3}{21 \cdot 3} = -\frac{1}{63} - \frac{15}{63} = -\frac{16}{63} \] Bài toán 2: \[ c,~\left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \frac{3}{11} + \left(-\frac{16}{9}\right) \cdot \frac{3}{11} \] Bước 1: Nhân các phân số. \[ \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \frac{3}{11} = -\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 11} = -\frac{6}{33} = -\frac{2}{11} \] \[ \left(-\frac{16}{9}\right) \cdot \frac{3}{11} = \frac{-16 \cdot 3}{9 \cdot 11} = -\frac{48}{99} = -\frac{16}{33} \] Bước 2: Cộng các phân số đã rút gọn. \[ -\frac{2}{11} + \left(-\frac{16}{33}\right) = -\frac{2}{11} - \frac{16}{33} \] Bước 3: Quy đồng mẫu số chung. \[ -\frac{2 \cdot 3}{11 \cdot 3} - \frac{16}{33} = -\frac{6}{33} - \frac{16}{33} = -\frac{22}{33} = -\frac{2}{3} \] Bài toán 3: \[ c,~\left(-\frac{5}{9}\right) \cdot \frac{3}{11} + \left(-\frac{13}{18}\right) \cdot \frac{3}{11} \] Bước 1: Nhân các phân số. \[ \left(-\frac{5}{9}\right) \cdot \frac{3}{11} = -\frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 11} = -\frac{15}{99} = -\frac{5}{33} \] \[ \left(-\frac{13}{18}\right) \cdot \frac{3}{11} = \frac{-13 \cdot 3}{18 \cdot 11} = -\frac{39}{198} = -\frac{13}{66} \] Bước 2: Cộng các phân số đã rút gọn. \[ -\frac{5}{33} + \left(-\frac{13}{66}\right) = -\frac{5}{33} - \frac{13}{66} \] Bước 3: Quy đồng mẫu số chung. \[ -\frac{5 \cdot 2}{33 \cdot 2} - \frac{13}{66} = -\frac{10}{66} - \frac{13}{66} = -\frac{23}{66} \] Bài toán 4: \[ c,~17\frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{3}{7}\right) + 3\frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{3}{7}\right) \] Bước 1: Chuyển hỗn số thành phân số. \[ 17\frac{1}{3} = \frac{52}{3} \] \[ 3\frac{2}{3} = \frac{11}{3} \] Bước 2: Nhân các phân số. \[ \frac{52}{3} \cdot \left(-\frac{3}{7}\right) = -\frac{52 \cdot 3}{3 \cdot 7} = -\frac{156}{21} = -\frac{52}{7} \] \[ \frac{11}{3} \cdot \left(-\frac{3}{7}\right) = -\frac{11 \cdot 3}{3 \cdot 7} = -\frac{33}{21} = -\frac{11}{7} \] Bước 3: Cộng các phân số đã rút gọn. \[ -\frac{52}{7} + \left(-\frac{11}{7}\right) = -\frac{52}{7} - \frac{11}{7} = -\frac{63}{7} = -9 \] Bài toán 5: \[ c,~\left(-\frac{9}{13}\right) \cdot \frac{5}{17} + \left(-\frac{17}{13}\right) \cdot \frac{5}{17} \] Bước 1: Nhân các phân số. \[ \left(-\frac{9}{13}\right) \cdot \frac{5}{17} = -\frac{9 \cdot 5}{13 \cdot 17} = -\frac{45}{221} \] \[ \left(-\frac{17}{13}\right) \cdot \frac{5}{17} = -\frac{17 \cdot 5}{13 \cdot 17} = -\frac{85}{221} \] Bước 2: Cộng các phân số đã rút gọn. \[ -\frac{45}{221} + \left(-\frac{85}{221}\right) = -\frac{45}{221} - \frac{85}{221} = -\frac{130}{221} = -\frac{10}{17} \] Bài toán 6: \[ c,~\left(-\frac{1}{4}\right) \cdot \left(-\frac{2}{13}\right) - \frac{7}{24} \cdot \left(-\frac{2}{13}\right) \] Bước 1: Nhân các phân số. \[ \left(-\frac{1}{4}\right) \cdot \left(-\frac{2}{13}\right) = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 13} = \frac{2}{52} = \frac{1}{26} \] \[ \frac{7}{24} \cdot \left(-\frac{2}{13}\right) = -\frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 13} = -\frac{14}{312} = -\frac{7}{156} \] Bước 2: Cộng các phân số đã rút gọn. \[ \frac{1}{26} - \left(-\frac{7}{156}\right) = \frac{1}{26} + \frac{7}{156} \] Bước 3: Quy đồng mẫu số chung. \[ \frac{1 \cdot 6}{26 \cdot 6} + \frac{7}{156} = \frac{6}{156} + \frac{7}{156} = \frac{13}{156} = \frac{1}{12} \]