giải ạ $\int_{0}^{\infty} \frac{e^{-x}-e^{-2x}}{x},dx$

Để giải tích phân $\int_{0}^{\infty} \frac{e^{-x}-e^{-2x}}{x}\,dx$, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân suy rộng và tính chất của tích phân Fréchet. Bước 1: Xét tích phân suy rộng $\int_{0}^{\infty} \frac{e^{-x}-e^{-2x}}{x}\,dx$. Bước 2: Ta viết lại tích phân dưới dạng: \[ \int_{0}^{\infty} \frac{e^{-x}-e^{-2x}}{x}\,dx = \int_{0}^{\infty} \frac{e^{-x}}{x}\,dx - \int_{0}^{\infty} \frac{e^{-2x}}{x}\,dx. \] Bước 3: Ta biết rằng tích phân $\int_{0}^{\infty} \frac{e^{-ax}}{x}\,dx$ là tích phân Fréchet và có giá trị bằng $\ln(a)$ khi $a > 0$. Bước 4: Áp dụng tính chất này vào các tích phân trên: \[ \int_{0}^{\infty} \frac{e^{-x}}{x}\,dx = \ln(1) = 0, \] \[ \int_{0}^{\infty} \frac{e^{-2x}}{x}\,dx = \ln(2). \] Bước 5: Kết hợp các kết quả trên: \[ \int_{0}^{\infty} \frac{e^{-x}-e^{-2x}}{x}\,dx = 0 - \ln(2) = -\ln(2). \] Vậy giá trị của tích phân là: \[ \boxed{-\ln(2)}. \]