Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 5: Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của hình thang và các góc trong một tứ giác. 1) Tính \(\widehat{A}\): Hình thang \(ABCD\) có \(AB // CD\), do đó hai góc \(\widehat{A}\) và \(\widehat{D}\) là hai góc kề bù. Điều này có nghĩa là tổng của hai góc này bằng \(180^\circ\). Ta có: \[ \widehat{A} + \widehat{D} = 180^\circ \] Biết rằng \(\widehat{D} = 60^\circ\), ta thay vào phương trình trên: \[ \widehat{A} + 60^\circ = 180^\circ \] Giải phương trình này, ta tìm được: \[ \widehat{A} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \] Vậy, \(\widehat{A} = 120^\circ\). 2) Tính \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\): Theo tính chất của hình thang, hai góc \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cũng là hai góc kề bù, do đó: \[ \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ \] Theo đề bài, ta có tỉ lệ: \[ \frac{\widehat{B}}{\widehat{D}} = \frac{4}{5} \] Thay \(\widehat{D} = 60^\circ\) vào, ta có: \[ \frac{\widehat{B}}{60^\circ} = \frac{4}{5} \] Giải phương trình này, ta tìm được: \[ \widehat{B} = \frac{4}{5} \times 60^\circ = 48^\circ \] Với \(\widehat{B} = 48^\circ\), ta thay vào phương trình \(\widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ\): \[ 48^\circ + \widehat{C} = 180^\circ \] Giải phương trình này, ta tìm được: \[ \widehat{C} = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ \] Vậy, \(\widehat{B} = 48^\circ\) và \(\widehat{C} = 132^\circ\). Bài 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: 1) Tính \(\widehat{A} + \widehat{B}\) Vì \(AD // BC\), nên trong hình thang ABCD, ta có: \[ \widehat{A} + \widehat{D} = 180^\circ \quad \text{(hai góc kề một cạnh bên)} \] \[ \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ \quad \text{(hai góc kề một cạnh bên)} \] Theo đề bài, \(\widehat{A} - \widehat{B} = 20^\circ\). Cộng hai phương trình: \[ (\widehat{A} + \widehat{D}) + (\widehat{B} + \widehat{C}) = 360^\circ \] Thay \(\widehat{A} + \widehat{D} = 180^\circ\) và \(\widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ\) vào, ta có: \[ 180^\circ + 180^\circ = 360^\circ \] Vậy, \(\widehat{A} + \widehat{B} = 180^\circ - (\widehat{A} - \widehat{B}) = 180^\circ - 20^\circ = 160^\circ\). 2) Chứng minh: \(\widehat{A} + \widehat{B} = \widehat{C} + \widehat{D}\) Từ các phương trình đã có: \[ \widehat{A} + \widehat{B} = 160^\circ \] \[ \widehat{C} + \widehat{D} = 180^\circ \] Theo đề bài, \(\widehat{D} = 2\widehat{C}\). Thay vào phương trình \(\widehat{C} + \widehat{D} = 180^\circ\): \[ \widehat{C} + 2\widehat{C} = 180^\circ \] \[ 3\widehat{C} = 180^\circ \] \[ \widehat{C} = 60^\circ \] \[ \widehat{D} = 2 \times 60^\circ = 120^\circ \] Vậy, \(\widehat{C} + \widehat{D} = 60^\circ + 120^\circ = 180^\circ\). Do đó, \(\widehat{A} + \widehat{B} = \widehat{C} + \widehat{D} = 160^\circ\). 3) Tính số đo các góc của hình thang Từ các kết quả trên, ta có: - \(\widehat{A} + \widehat{B} = 160^\circ\) - \(\widehat{A} - \widehat{B} = 20^\circ\) Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} \widehat{A} + \widehat{B} = 160^\circ \\ \widehat{A} - \widehat{B} = 20^\circ \end{cases} \] Cộng hai phương trình: \[ 2\widehat{A} = 180^\circ \Rightarrow \widehat{A} = 90^\circ \] Thay \(\widehat{A} = 90^\circ\) vào phương trình \(\widehat{A} + \widehat{B} = 160^\circ\): \[ 90^\circ + \widehat{B} = 160^\circ \Rightarrow \widehat{B} = 70^\circ \] Vậy, các góc của hình thang là: - \(\widehat{A} = 90^\circ\) - \(\widehat{B} = 70^\circ\) - \(\widehat{C} = 60^\circ\) - \(\widehat{D} = 120^\circ\)